Acerca de esta calculadora de regresión exponencial

Los diagramas de dispersión se utilizan para evaluar el tipo de asociación entre una variable independiente \(X\) y una variable dependiente \(Y\). Por lo general, junto con un diagrama de dispersión se dibuja también una línea recta, llamada línea de regresión.

Además, independientemente del grado de asociación lineal entre las variables, la línea de regresión suele añadirse de todas formas. Esto puede resultar engañoso en ocasiones, cuando los datos no siguen un patrón lineal, sino algún tipo de patrón no lineal, siendo el patrón exponencial uno de los más comunes.

¿cómo se calcula la regresión exponencial?

En primer lugar, es necesario disponer de pares de datos con la forma \((X_i, Y_i)\). Normalmente, cuando estos datos están agrupados al menos de forma flexible alrededor de una línea recta, se calcula un modelo de regresión lineal calculando sus coeficientes mediante el método de mínimos cuadrados.

Ahora bien, a veces los datos no siguen un patrón lineal y, específicamente, hay un patrón de crecimiento rápido en la variable dependiente \(Y\) cuando los valores de la variable independiente \(X\) crecen.

Cuando eso sucede, también se utiliza el Técnica de mínimos cuadrados para calcular los coeficientes del modelo exponencial, solo que en lugar de aplicarlos a \(X\) y \(Y\), haces un pequeño truco y los aplicas a los logaritmos de \(X\) y \(Y\).

¿cómo se puede hacer una regresión exponencial a mano?

En realidad, no se recomienda. Tanto la representación gráfica de una gráfico de dispersión , cálculo de los parámetros del modelo, utilizando el fórmula de regresión exponencial Además, la representación gráfica del modelo exponencial requería una buena cantidad de cálculos matemáticos, por lo que es muy difícil hacerlo a mano. La fórmula del modelo es

\[ Y = a e^{b x} + \varepsilon \]

Se recomienda encarecidamente utilizar una calculadora de estadísticas en línea como ésta, o bien Excel o su calculadora científica favorita, pero la "opción manual" prácticamente no es una opción.

¿la regresión exponencial es lineal?

No, no lo es. El modelo exponencial comienza a crecer más rápidamente a medida que \(X\) aumenta, mientras que el modelo lineal crece al mismo ritmo que \(X\).

¿cuál es la diferencia entre la regresión de potencia y la regresión exponencial?

Existe una diferencia estructural. De hecho, en un modelo exponencial, la "X" aparece como exponente en el modelo, mientras que en la regresión de potencia la "X" aparece en la base, lo que conduce a una tasa de crecimiento mucho más rápida para valores mayores de \(X\) para el modelo exponencial.

¿qué otras herramientas gráficas puedo utilizar?

Puede utilizar otros generadores de gráficos para diferentes circunstancias. Por ejemplo, si sospecha o sabe que una regresión lineal es adecuada, puede utilizar este Creador de diagramas de dispersión junto con un Calculadora de regresión lineal .

Por otro lado, observe que si hay ausencia de un patrón lineal porque el ritmo de crecimiento no parece ser constante a medida que aumenta X, podría serlo, pero no necesariamente tiene que ser un modelo exponencial, porque también puede ser un modelo de regresión de potencia o un modelo de regresión polinómica