Cómo usar esta calculadora de mínimo común múltiplo (mcm)

Esta calculadora calcula el mínimo común múltiplo (o también conocido comúnmente como mínimo común múltiplo) para una lista dada de números enteros positivos que proporciones. Por lo tanto, debes proporcionar números enteros positivos como '4' y '6'. No puedes proporcionar un decimal como '3,78' o una fracción como '2/3'. Solo funcionarán los números enteros positivos.

Una vez que haya proporcionado una lista de números enteros positivos, debe hacer clic en "Calcular" y se le presentarán todos los pasos del cálculo del MCM.

El cálculo es bastante sencillo y se puede reducir a saber el factorización prima para los números, lo que conducirá directamente a la cálculo del MCD , que a su vez se utiliza para calcular el MCM, como veremos en la siguiente sección.

¿cómo calcular el mínimo común múltiplo?

El procedimiento es relativamente sencillo y consiste en tratar con los siguientes aspectos: factorización prima de los números y luego simplemente usar esos factores para construir el mínimo común múltiplo (MCM) basado en esos factores.

¿cuáles son los pasos para calcular el mcm de una lista de números?

• Paso 1: Identifique claramente la lista de números enteros proporcionada y llámelos \(a_1\), \(a_2\), ..., \(a_n\)
• Paso 2: Calcular la descomposición prima de \(a_1\), \(a_2\), ..., \(a_n\), en caso de que todos los números sean enteros positivos válidos
• Paso 3: Obtén los primos que pertenecen a cualquiera de las descomposiciones de primos, de manera que recopiles los primos que aparecen en la descomposición de CUALQUIERA de los números \(a_1\), \(a_2\), ... y \(a_n\)
• Paso 4: Calcular el MCM multiplicando la lista de primos encontrados elevados al máximo exponente encontrado en toda la descomposición para cada uno de ellos

¿por qué calcularía el mcm?

El mínimo común múltiplo tiene una aplicación crucial e importante en la suma de fracciones , con el fin de encontrar un denominador común.

En general, el MCM es un concepto bastante importante que aparece con frecuencia en el álgebra y otras disciplinas. Un concepto estrechamente relacionado es el de mínimo común divisor , que encuentra el mínimo común denominador para una lista de fracciones.

Otra forma de calcular el mcm

La forma de calcular el mínimo común múltiplo puede parecer un poco confusa, pero hay una forma más sencilla de hacerlo cuando se calcula el mcm de dos números, utilizando el mcd. De hecho, supongamos que tenemos dos números \(a\) y \(b\) y queremos obtener \(LCM(a, b)\). En este caso especial, podemos utilizar la siguiente fórmula:

\[ LCM(a,b) = \displaystyle \frac{a \cdot b}{ GCD(a, b)} \]

En este caso, basta con conocer el valor de \(GCD(a,b)\) y dividir la multiplicación de los dos números por él para obtener el mcm. Observe que es un caso especial cuando se trata de 2 números y no se aplica en general.

Un caso especial interesante ocurre cuando tienes dos números y uno de ellos (el menor) divide al otro (el mayor). En ese caso, el mcm será el mayor de los dos.

Ejemplo: cálculo del mcm

Calcula el mínimo común denominador de los números 2, 6, 8 y 24.

Solución :El primer paso necesario para calcular el mínimo común múltiplo (MCM) es calcular la descomposición en primos de todos los números proporcionados 2, 6, 8 y 24.

\[2 = 2\] \[6 = 2 \cdot 3\] \[8 = 2^3\] \[24 = 2^3 \cdot 3\]

De las descomposiciones mostradas arriba, la forma más sencilla de encontrar el MCM es la siguiente:

• Primero encuentre TODOS los primos que están presentes en al menos uno de los números dados
• Luego, encuentre el exponente máximo para esos primos en todos los números a los que pertenece la descomposición prima correspondiente
• Multiplica todos los primos encontrados elevados al exponente máximo correspondiente encontrado para cada uno, para así obtener el MCM
• Además, si todos los números son iguales, entonces concluiremos que el MCM será ese número repetido

Se encuentran los siguientes números primos y se enumeran con su exponente máximo encontrado en todas las descomposiciones de primos:

• Primo = 2, Exponente máximo = \(\max\{1,1,3,3\} = 3\)

• Primo = 3, Exponente máximo = \(\max\{1,1\} = 1\)

Cálculo del mínimo común múltiplo (mcm)

Multiplicando todos los números primos por sus exponentes máximos encontrados, calculamos el MCM de la siguiente manera:

\[ LCM = \displaystyle 2^3 \cdot 3^1 = 24 \]

Esto completa el cálculo y concluimos que el mínimo común múltiplo de los números dados es \(LCM(2,6,8,24) = 24 \).

Ejemplo: otro cálculo de mcm

Calcular el MCM de 21 y 9.

Solución :La descomposición prima de 21 y 9 es

\[ 21 = 3 \cdot 7\] \[ 9 = 3^2\]

La lista de todos los primos en cualquiera de las descomposiciones es 3 y 7. Para 3 el exponente máximo es 1, para 7 el exponente máximo es 1. Por lo tanto, el MCM es

\[ LCM(21, 9) = 3^2 \cdot 7 = 63\]

Ejemplo: encuentra el denominador común

Calcular el denominador común para las fracciones \(\displaystyle \frac{1}{10}\) y \(\displaystyle \frac{2}{5}\)

Solución :Observa que los denominadores de las fracciones son 10 y 5. Como 5 divide a 10, entonces el mínimo común denominador es 10.

Otras calculadoras útiles calculadoras

El mínimo común múltiplo de dos números jugará un papel directo en una Calculadora de fracciones , ya que se utiliza el MCM Calcular el denominador común en la suma de dos fracciones.

Otra cosa de interés, relevante para el mínimo común múltiplo, es que necesitarás saber si el número dado Los números son compuestos o primos O más específicamente, potencialmente le gustaría producir una descomposición primaria de números enteros.