Mehr über die Substitutionsmethode zur Lösung linearer Systeme

Es gibt verschiedene Ansätze zur Lösung von Gleichungssystemen.Im Falle eines 2 x 2 linearen Systems gibt es Ansätze wie die Grafikmethode die nützlich sind, weil sie Ihnen eine grafische Darstellung der Gleichungen als Linien und die Lösung des Systems als Schnittpunkte geben.

Aber das Problem mit dem Grafische Methode ist, dass es Ihnen nicht immer die genaue Lösung gibt, Sie erhalten meistens alle Zeiten eine ungefähre Lösung.

Das Substitutionsmethode ist eine Methodik zur Lösung von Gleichungssystemen, die die Lösungen analytisch finden und die genaue Lösung finden.

So verwenden Sie diesen Substitutionsrechner mit Schritten

• Es gibt zwei Boxen, mit denen Sie Gleichungen schreiben können
• Stellen Sie sicher, dass Sie lineare Gleichungen mit zwei Variablen schreiben
• Wenn Sie mehr als zwei Variablen oder zwei Gleichungen haben, verwenden Sie diesen allgemeinen System des Gleichungsschnechters

Wie lösen Sie Gleichungssystem durch Substitution?

Der Ansatz ist sehr einfach:

1) Wählen Sie eine der beiden Gleichungen, für die es für jede \(x\) oder \(y\) leicht zu lösen ist, und lösen Sie für diese Variable in Bezug auf die andere Variable.

Oft werden Gleichungen angegeben, um zum Beispiel "\(x = 2y + 3\)", wo es bereits für \(x\) oder zum Beispiel "\(y = 2x + 3\)" gelöst wird, wo es bereits für \(y\) gelöst ist

2) Jetzt, da Sie in einer der Gleichungen eine Variable gelöst haben, verwenden Sie diese Variable, für die Sie gelöst sind, und schließen Sie sie in die andere Gleichung an.

3) Diese Gleichung erfolgt in Bezug auf die andere Variable (nicht die, für die Sie original gelöst werden), und dann werden Sie dafür lösen, und Sie erhalten ein numerisches Ergebnis.

4) Kommen Sie mit dem für die anderen Variablen gefundenen numerischen Ergebnis die ursprüngliche Variable zurück, für die Sie gelöst sind, und stecken Sie den Wert an, den Sie gerade numerisch gelöst haben

Wie ersetzen Sie einen Taschenrechner?

Viele Menschen als darüber, wie Sie ein Gleichungssystem auf einem Taschenrechner lösen, aber es kommt vor, dass alle Systeme unterschiedlich funktionieren.Mit diesem Taschenrechner müssen Sie nur Ihr System durch Angabe eingeben Zwei lineare Gleiungen .

Diese Gleichungen können vereinfacht werden oder nicht, aber solange die Gleichungen gültige lineare Gleichungen sind, funktioniert sie gut.

Wenn Sie die beiden Gleichungen eingegeben haben, versucht unser Taschenrechner, die beste Variable für die Substitution auszuwählen, und den Stecker, der in die andere Gleichung zurückbleibt.

Was ist mit Substitutionsmethode gemeint?

Der Name legt direkt das folgende Verfahren vor: Sie müssen eine Substitution finden, die durch Verwendung einer der Gleichungen erhalten wird, um eine Variable in Bezug auf die andere zu lösen.Das ist die Substitution.

Und dann nehmen Sie die Substitution und stecken sie in die andere Gleichung.Deshalb wird es als Substitutionsmethode bezeichnet.Ich hätte als "Stecker zurück" -Methode bezeichnet werden können, aber das hielt nicht auf ....

Beispiel: Lösen eines Systems mithilfe der Substitutionsmethode

Frage: Betrachten Sie das folgende Gleichungssystem.

\[\begin{matrix} \displaystyle 3x+2y & = & 3\\\\\displaystyle x-2y & = & 2 \end{matrix} \]

Finden Sie seine Lösung unter Verwendung der Substitutionsmethode.

Lösung:

Schritt 1: Finden Sie einen Substitution

Wir verwenden die zweite Gleichung, um \(x\) zu lösen, um eine Substitution zu finden:

Puting \(x\) auf der linken Seite und \(y\) und die Konstante auf der rechten Seite bekommen wir

\[\displaystyle x = 2y +2\] Schritt 2: Stecken Sie die Substitution in die andere Gleichung

Jetzt müssen wir die Substitution \(\displaystyle x=2y+2\) aus der zweiten Gleichung in die erste Gleichung \(\displaystyle 3x+2y=3\) anschließen, also finden wir Folgendes:

\[\displaystyle 3x+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 3\cdot \left(2y+2\right)+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 6y+6+2y=3\] Schritt 3: Lösen Sie die substituierte Gleichung

Gruppieren Sie die gemeinsamen Begriffe: Wir bekommen:

\[\displaystyle \left(6+2\right)y+6=3\]

und die Vereinfachung dieser Begriffe führt zu

\[\displaystyle 8y+6=3\]

Puting \(y\) auf der linken Seite und die Konstanten auf der rechten Seite bekommen wir

\[\displaystyle 8 y = 3 - 6\] \[\Rightarrow \displaystyle 8y = -3\]

Dann wird das Folgende erhalten

\[\displaystyle y=-\frac{3}{8}\] Schritt 4: Stecken Sie zurück, um die andere Variable zu finden

Stecken Sie dies nun wieder in die andere Gleichung:

\[\displaystyle x=2y+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=2\cdot \left(-\frac{3}{8}\right)+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=\frac{5}{4}\] Schritt 5: Überprüfen Sie die Lösungen, die sich wieder in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen,

Wir werden überprüfen, ob die gefundenen Lösungen die Gleichungen tatsächlich erfüllen oder nicht.

We plug \(\displaystyle x = \frac{5}{4}\) and \(\displaystyle y = -\frac{3}{8}\) into the provided equations and we get