Mehr über die Eliminierungsmethode zur Lösung linearer Systeme

Sie können ein System von linearen Gleichungen mit verschiedenen Alternativen mit jeweils eigenen Vorteilen (und Nachteilen) lösen.

Wenn Sie zwei Gleichungen und zwei Variablen haben, können Sie die normalerweise die verwenden Grafikmethode Zum Lösen von Systemen Dies ist im Wesentlichen die Methode, Lösungen zu finden, indem der Schnittpunkt zwischen zwei Zeilen gefunden wird.

Oder Sie können die verwenden Substitutionsmethode zur Lösung von Systemen , die versucht, zuerst aus einer Variablen in Bezug auf die andere zu lösen, um diese Substitution in der anderen Gleichung zu ersetzen und für eine Variable zu lösen.

Wie lösen Sie Gleichungssystem durch Substitution?

Der Ansatz ist sehr einfach: 1) Wählen Sie eine der beiden Gleichungen aus, für die es für jede \(x\) oder \(y\) leicht zu lösen ist und für diese Variable in Bezug auf die andere Variable zu lösen ist.

Oft werden Gleichungen angegeben, um zum Beispiel "\(x = 2y + 3\)", wo es bereits für \(x\) oder zum Beispiel "\(y = 2x + 3\)" gelöst wird, wo es bereits für \(y\) gelöst ist

2) Jetzt, da Sie in einer der Gleichungen eine Variable gelöst haben, verwenden Sie diese Variable, für die Sie gelöst sind, und schließen Sie sie in die andere Gleichung an.

3) Diese Gleichung erfolgt in Bezug auf die andere Variable (nicht die, für die Sie original gelöst werden), und dann werden Sie dafür lösen, und Sie erhalten ein numerisches Ergebnis.

4) Kommen Sie mit dem für die anderen Variablen gefundenen numerischen Ergebnis die ursprüngliche Variable zurück, für die Sie gelöst sind, und stecken Sie den Wert an, den Sie gerade numerisch gelöst haben

Ist dies ein Gaußscher Eliminierungsrechner?

Nicht genau, aber die Idee ist die gleiche: Gehen Sie Variablen, indem Sie äquivalente Gleichungen (Verstärkung) finden und dies zur Reduzierung der Anzahl der Variablen hinzufügen.

Für ein 2x2 -System wählt die Eliminierungsmethode eine Variable aus, um eine geeignete algebraische Transformation und einen geeigneten Betrieb zu beseitigen.

Technisch gesehen können Sie diese Methode so anwenden, um 3 Gleichungen mithilfe einer Eliminierungsberechnung zu lösen. Dieser Rechner ist jedoch speziell für 2x2 -Systeme.

Ausscheidungsmethodenrechner mit Schritten

Wie kann man ein Gleichungssystem durch Eliminierung lösen?Dieser Taschenrechner zeigt Ihnen alle Schritte, die zur Lösung eines Gleichungssystems mithilfe der Eliminierungsmethode erforderlich sind.

Der entscheidende Schritt besteht darin, zu bestimmen, welche Variable beseitigt werden, da die korrekte Auswahl der Variablen die Berechnung erheblich vereinfachen kann.

Was sind die Schritte zur Eliminierungsmethode?

1) Entscheiden Sie zunächst, welche Variable Sie beseitigen werden.

2) Zweitens entscheiden Sie, wie Sie eliminieren, damit Sie die Gleichungen verstärken und bedienen, um die Eliminierung durchzuführen.

3) Drittens, sobald Sie eine der Variablen beseitigen, Für die Andere -variable Lösen .

4) Viertes und zuletzt, sobald Sie für eine der Variablen gelöst haben, stecken Sie sie in die Gleichungen (die einfachste), damit Sie Lösen Sie für die Verbibendevariable .

Beispiel: Eliminierungssystem von Gleichungen mit Schritten

Angenommen, Sie haben das folgende Gleichungssystem:

\[\begin{matrix} \displaystyle 2x+2y & = & 5\\\\\displaystyle x-y & = & 2 \end{matrix} \]

Verwenden Sie das Substitutionsmethode Um das obige System der linearen Gleichungen zu lösen.

Lösung:

Schritt 1: Wählen Sie die Variable zur Eliminierung aus

Multiplizieren Sie die zweite Gleichung mit \(2\) Wir bekommen:

\[\begin{matrix} 2x+2y & = & 5\\\\2x-2y & = & 4 \end{matrix} \]

Wenn wir nun die ursprünglichen Gleichungen verstärkt haben, führt die Subtraktion der ersten Gleichung von der zweiten Gleichung zu

\[2x-2y-\left(2x+2y\right)=4-5\] \[\Rightarrow -4y=-1\]

Aus der obigen Gleichung stellen wir direkt fest, dass das Teilen beide Seiten der Gleichung durch \(\displaystyle -4\) wir bekommen

\[y = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}\] Schritt 2: Stecken Sie den in der anderen Gleichung gefundenen Wert

Jetzt schließen wir in der anderen Gleichung \(\displaystyle y = \frac{1}{4}\) zurück zurück

\[2x+2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)=5\] \[\Rightarrow 2x+\frac{1}{2}=5\]

Puting \(x\) auf der linken Seite und die Konstanten auf der rechten Seite bekommen wir

\[\displaystyle 2 x = 5 - \frac{1}{2}\] \[\Rightarrow \displaystyle 2x = \frac{9}{2}\]

Wenn Sie nun für \(x\) gelöst werden, indem beide Seiten der Gleichung durch \(2\) geteilt werden, wird Folgendes erhalten

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ \frac{9}{2}}{ 2}\]

und vereinfachen wir endlich die folgenden

\[\displaystyle x=\frac{9}{4}\] Schritt 3: Überprüfen Sie die Lösungen, die sich wieder in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen,

Wir werden überprüfen, ob die gefundenen Lösungen die Gleichungen tatsächlich erfüllen oder nicht.

We plug \(\displaystyle x = \frac{9}{4}\) and \(\displaystyle y = \frac{1}{4}\) into the provided equations and we get