Calculadora de equações trigonométricas
Instruções: Use a calculadora para resolver as equações trigonométricas fornecidas, mostrando todas as etapas. Por favor, digite a equação trigonométrica que deseja realizar na caixa abaixo.
Sobre esta calculadora de equações trigonométricas
Esta calculadora permitirá que você resolva equações trigonométricas, mostrando todas as etapas do processo. Tudo que você precisa fazer é fornecer uma equação trigonométrica válida, com uma incógnita (x). Poderia ser algo simples como 'sin(x) = 1/2', ou algo mais complexo como 'sin^2(x) = cos(x) + tan(x)'.
Assim que terminar de digitar sua equação, vá em frente e clique em “Resolver” para obter todos os detalhes do processo de busca das soluções, caso soluções possam ser encontradas.
Propriedades e regras trigonométricas quase sempre permitem reduzir a maioria das equações trigonométricas a outras mais simples, portanto, esse tipo de equação é um tipo que muitas vezes leva a soluções, mas às vezes pode ser extremamente complicado.
O que é uma equação trigonométrica?
Uma equação trigonométrica, nos termos mais simples possíveis, é um equação matemática onde a incógnita x está dentro de uma expressão trigonométrica.
Por exemplo, a seguinte expressão é uma equação trigonométrica:
\[\displaystyle \sin(x) = 1\]Por que? Simplesmente porque x aparece dentro da expressão trigonométrica seno. Ou por exemplo:
\[\displaystyle \tan(x) = x\]Agora, essas duas são equações trigonométricas, mas a diferença entre as duas é que para a primeira, x aparece SOMENTE dentro do seno, enquanto na segunda x aparece dentro de uma função trigonométrica (tangente), mas também aparece fora. Isso geralmente tornará difícil (ou impossível) resolver a equação.
Como resolver equações trigonométricas
- Passo 1: Certifique-se de estar lidando com uma equação trigonométrica. Equações não trigonométricas provavelmente exigirão uma abordagem diferente
- Passo 2: Certifique-se de que a incógnita x esteja dentro do expressão trigonométrica , mas x não aparece fora de uma expressão trigonométrica. Se for esse o caso, é provável que você não consiga resolver a equação com métodos elementares
- Estágio 3: Realize uma substituição apropriada, primeiro expressando todas as funções trigonométricas presentes na equação em um tipo (normalmente seno) e, em seguida, use uma substituição envolvendo seno
- Passo 4: Com um pouco de sorte e se você fez a substituição correta, você reduziu a equação trigonométrica original em um equação polinomial para resolver .
Uma das principais regras trigonométricas que você precisa usar é a capacidade de expressar todas as funções trigonométricas em termos de qualquer função trigonométrica fixa. Por exemplo, podemos escrever cosseno em termos de seno:
\[\displaystyle \cos(x) = \pm \sqrt{1 - \sin^2 x} \]Substituições trigonométricas
Usar identidades e substituições trigonométricas é a melhor opção neste caso. Por exemplo, suponha que você queira resolver isso:
\[\displaystyle \sin x = \cos x \]Então, sabemos que esta é uma equação trigonométrica e sabemos que podemos escrever cosseno em termos de seno, então fazemos o seguinte:
\[\displaystyle \sin x = \pm \sqrt{1 - \sin^2 x} \]O que agora? Bem, podemos usar a substituição: \(u = \sin x\), então a equação acima fica:
\[\displaystyle u = \pm \sqrt{1 - u} \]que é um equação racional , que usando simples manipulação algébrica significa que precisamos resolver uma equação polinomial para resolver a equação trigonométrica original.
Aplicação de trigonometria
- Passo 1: Todas as coisas mecânicas: na fabricação de peças mecânicas, os círculos e a trigonometria desempenham um papel crucial
- Passo 2: Análise de funções periódicas: Muitos fenômenos estão intimamente relacionados à periodicidade, o ponto em que a trigonometria entra em ação
- Estágio 3: Matemática avançada: os matemáticos adoram a série e a transformada de Fourier, que desempenham um papel crucial na análise espectral
Os círculos e toda a sua simetria são muito importantes na vida real, e a trigonometria é a linguagem pela qual podemos quantificar os círculos e suas relações. Resolver equações trigonométricas está no centro da matemática.
Por que você resolveria equações trigonométricas
As equações trigonométricas têm muito valor na prática, especialmente em Engenharia. Propriedades notáveis como o Período e frequência abrir um espectro completo de aplicações.
As estruturas circulares desempenham um papel crucial em tudo o que é mecânico que usamos hoje. Círculos são sinônimos de trigonometria e as equações trigonométricas estão no centro dela.
Exemplo: resolvendo equações trigonométricas simples
Resolva: \(\sin(x) = \frac{1}{2}\)
Solução:
Precisamos resolver a seguinte equação trigonométrica dada:
\[\sin\left(x\right)=\frac{1}{2}\]O seguinte é obtido:
Pela aplicação direta das propriedades da função trigonométrica inversa \( \arcsin(\cdot)\), bem como das propriedades da função trigonométrica \( \sin\left(x\right)\), obtemos que
\[x_1=\frac{5}{6}\pi{}+2\pi{}K_1 \text{ , for } K_1 \text{ an arbitrary integer constant}\] \[ = ... \, -\frac{7}{6}\pi{}, \, \,\, \frac{5}{6}\pi{}, \,\, \, \frac{17}{6}\pi{}, \, \, \, \frac{29}{6}\pi{} \, ...\]\[x_2=\frac{1}{6}\pi{}+2\pi{}K_2 \text{ , for } K_2 \text{ an arbitrary integer constant}\] \[ = ... \, -\frac{11}{6}\pi{}, \, \,\, \frac{1}{6}\pi{}, \,\, \, \frac{13}{6}\pi{}, \, \, \, \frac{25}{6}\pi{} \, ...\]
Portanto, resolver \(x\) para a equação dada leva às soluções \(x=\frac{5}{6}\pi{}+2\pi{}K_1,\,\,x=\frac{1}{6}\pi{}+2\pi{}K_2\), para \(K_1, K_2\) constantes inteiras arbitrárias.
Mais calculadoras de equações
Nosso equação trigonométrica com etapas será útil ao lidar com equações com estrutura específica. Se não tiver certeza do tipo de equação com a qual está lidando, você pode usar nosso guia geral solucionador de equações , que descobrirá a estrutura da equação dada e encontrará uma abordagem adequada.
A principal dificuldade em resolver equações que não são equação linear ou Equação Polinomial é que não existe um caminho específico a seguir, nem há garantia de que você encontrará soluções.
Normalmente, a estratégia consiste em simplificando expressões tanto quanto possível, e depois de fazer isso, geralmente não há lugar onde você precise tentar o que achar adequado.
Naturalmente, a ideia é tentar reduzir a equação a uma equação mais simples, usando algum tipo de substituição e um processo de múltiplas etapas, onde primeiro você encontra soluções de uma solução auxiliar, que lhe dá CANDIDATOS à equação original. Você gostaria de resolver um equação linear , ou mesmo um Equação quadrática , mas talvez a redução obtida seja um pouco menos generosa.
