Calculadora de equação
Instruções: Use esta calculadora de equações para resolver uma equação mostrando todas as etapas relevantes. Por favor, digite a equação que deseja resolver na caixa abaixo.
Por exemplo, digite 'sin(x) = 0' ou você pode digitar a equação 'x^2 + x*y + y^2 = 1'. Você pode fornecer uma equação com uma ou mais variáveis.
Mais sobre esta calculadora de equações
Esta calculadora permitirá que você resolver equações em geral, mostrando todas as etapas relevantes. Primeiro, você precisa fornecer uma equação que deseja resolver. Por exemplo, você pode querer resolva esta equação quadrática \(x^2 + 3x+2 = 0\).
Ou talvez você queira resolver esta equação trigonométrica \(\sin(x) = 0\).
Estes são exemplos de equações com equações de uma variável. Você pode querer resolver equações com mais de uma variável. Por exemplo, você pode querer resolver \(x^2 + x y +y^2 = 1\), que é uma equação com 2 variáveis x e y. Neste caso, a calculadora tentará resolver para y (ou resolver para x, o que for mais fácil)
Depois de fornecer uma equação válida, tudo o que você precisa fazer é clicar no botão "Resolver" e você receberá todas as etapas dos cálculos, com a solução final, se houver, ou com a conclusão de que nenhuma solução poderia ser encontrado.
Posso resolver todas as equações?
Não. Resolver equações de álgebra que não sejam lineares ou polinomiais é uma questão complicada em geral, e não existe uma fórmula universal ou mesmo uma abordagem universal que resolva todas as equações.
E isso é verdade para equações de uma variável, e é ainda mais verdadeiro para equações para mais variáveis.
Embora resolver equações em geral seja difícil, a maioria das equações provenientes de problemas de álgebra são relativamente simples e se reduzem a equações lineares ou quadráticas básicas, bem como a algumas equações trigonométricas elementares.
Como resolver uma equação?
Esse Resolver calculadora de equações tentará resolver a equação fornecida avaliando primeiro a estrutura da equação, avaliando se ela é um tipo de equação conhecida e procederá de acordo.
Os passos a seguir para resolver uma equação em geral são:
- Passo 1: Identifique as propriedades estruturais básicas da equação
- Passo 2: Descubra quantas variáveis a equação tem. Se a equação tiver uma variável x, você precisará resolver x. Se tiver mais de uma variável, o melhor que você pode fazer é resolver uma variável em termos das outras variáveis
- Estágio 3: Avalie se a equação é linear ou não. Se for, você pode resolver diretamente uma variável (já que todas as variáveis são "isoladas" umas das outras)
- Passo 4: Se não for linear, é uma equação polinomial? se sim, se o grau estiver acima de 5, existe uma fórmula geral para isso, apenas métodos numéricos podem ajudar
- Etapa 5: Para equações polinomiais de ordem 2, manipule a expressão para chegar a usar o Fórmula da equação quadrática
- Etapa 6: É uma função trigonométrica? Tente simplificar e agrupar, e veja se as coisas se reduzem a algo como \(\sin(f(x)) = K\), onde poderia ser seno de qualquer outra função trigonométrica
Não há muitos conselhos gerais para qualquer outro tipo de equação que se afaste desses tipos básicos. As equações aparentemente mais básicas como
\[e^x = 4 \sin(x)\]falta de formas elementares de soluções de computação
Fórmula de equação cúbica
Podemos ao menos resolver equações cúbicas? Bem, sim, mas não é trivial. Existem fórmulas gerais para equações cúbicas, mas não são as mais simples de lembrar. Como já mencionamos, qualquer coisa além de equações não lineares básicas lineares, quadráticas ou selecionadas será passível de soluções simbólicas.
Isso não significa que não possamos resolver equações. De fato, podemos resolver muitos deles. Podemos resolver completamente equações lineares, podemos resolver sistemas de equações lineares e podemos resolver completamente qualquer sistema quadrático ou de equações quadráticas. Isso não é pouco, mas não chega nem perto de TODAS as equações.
Vantagens deste solucionador de equações com etapas
- 1) Elimine as suposições
- 2) Identifique rapidamente o tipo de equação que você está tentando resolver para encontrar a estratégia certa
- 3) Se você tiver uma equação compatível com algumas metodologias padrão, esta calculadora fará as manipulações algébricas necessárias para obter as soluções.
Em última análise, nem todas as equações virão no formato correto e, às vezes, você terá que mudar um pouco as coisas para colocá-las em formatos mais simples, como \(f(x) = 0\).
Mas como você sabe disso Calculadora de Equações Polinomiais e isto calculadora de raízes polinomiais , resolver até mesmo a raiz mais simples pode ser um trabalho muito difícil.
Um simplificador de equações é útil?
Absolutamente! Simplificar uma equação antes de resolvê-la pode ser uma das coisas mais práticas a se fazer. Uma equação aparentemente difícil pode ser reduzida a algo muito mais simples depois de fazer algumas simplificações básicas.
Usa isto calculadora de simplificação pegar qualquer expressão e simplificá-la até sua expressão mais simples.
Exemplo: resolva a seguinte equação linear
Resolva a seguinte equação linear em x e y: \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y = \frac{5}{6}\)
Solução: Neste caso, temos esta equação linear em x e y, então precisamos escolher uma variável para resolver. Vamos resolver para y:
\[\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y = \frac{5}{6}\] \[\Rightarrow \frac{5}{4} y = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} x\] \[\Rightarrow y = \frac{ \frac{5}{6}}{ \frac{5}{4} } - \frac{\frac{1}{3}}{ \frac{5}{4} } x\]Simplificar o coeficiente leva a:
\[\Rightarrow y = \frac{ 2}{3} - \frac{4}{15 } x\]que conclui o cálculo.
Exemplo: soluções para uma equação polinomial
Encontre as soluções para a seguinte equação: \(2x^2 + x y + y^2 = 1\).
Solução: Precisamos resolver a seguinte equação polinomial dada:
\[2x^2+xy+y^2=1\]A equação possui duas variáveis, que são \(y\) e \(y\), então o objetivo neste caso é resolver \(y\) em termos de \(y\).
A partir da equação polinomial acima, encontramos a seguinte solução:
\[y_1=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4} \]\[y_2=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4} \]
Portanto, resolver \(y\) para a equação dada leva às soluções \(y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4},\,\,y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4}\).
Exemplo: encontrando soluções para equações trigonométricas
Quantas soluções, se houver, a seguinte equação trigonométrica tem: \( \sin(x) = 0 \).
Solução : Precisamos resolver a seguinte equação trigonométrica dada:
\[\sin\left(x\right)=0\]A equação que precisamos resolver tem apenas uma variável, que é \(x\), então o objetivo é resolvê-la.
Resolvendo esta equação trigonométrica
Usando as propriedades da função trigonométrica inversa \( \arcsin(\cdot)\), bem como as propriedades da função trigonométrica \( \sin\left(x\right)\), descobrimos que
\[x=\pi{}K = ... \, -\pi{}, \, \,\, 0, \,\, \, \pi{}, \, \, \, 2\pi{} \, ...\]Portanto, resolver \(x\) para a equação dada leva à solução \(x=\pi{}K\), para \(K\) constante inteira arbitrária. Portanto, a equação original tem soluções infinitas.
Outras calculadoras de equações úteis
Como enfatizamos antes, podemos resolver muitas equações, mas não todas. Por exemplo, podemos usar isso sistema de solucionador de equações para analisar completamente simultânea Equações Lineares .
Você pode encontrar o Equação de um círculo , calcular uma parábola e a maioria das coisas que envolvem equações quadráticas, mas não podemos fazer muito mais a partir daí, pelo menos não em geral.
