Calculadora de período e frequência

Ao lidar com funções periódicas, existem alguns parâmetros cruciais que precisam ser calculados, e estes são o período ($P$) e a frequência ($f$).

O período $P$ de uma função periódica corresponde ao número que satisfaz a seguinte propriedade:

$$f(x+P) = f(x)$$

para todos os valores de $x$. Observe que nem todas as funções possuem um ponto. Aqueles que o fazem são chamados funções periódicas .

Período de algumas funções comuns

Funções trigonométricas são exemplos de funções periódicas. Por exemplo, se considerarmos a função $f(x) = \sin x$, seu período é $2\pi$, conforme o gráfico abaixo:

Para $\cos x$ também temos o período $2\pi$. Confira o gráfico abaixo:

Período de outras funções trigonométricas

Lembre-se que a função cossecante $\csc x$ é o inverso de $\sin x$, isto é $\csc x = \frac{1}{\sin x}$, então o período de $\csc x$ também é $2\pi$.

Da mesma forma, a função secante $\sec x$ é o inverso de $\cos x$, isto é $\sec x = \frac{1}{\cos x}$, então o período de $\sec x$ é $2\pi$ também.

E a tangente? A função tangente $\tan x$ é um pouco diferente porque seu período é $\pi$. De fato, seu gráfico parece diferente do seno e do cosseno, mas a tangente também é periódica. Uma diferença é que $\tan x$ tem descontinuidades. Confira:

Da mesma forma que antes, a função cotangente $\cot x$ é o inverso de $\tan x$, com $\cot x = \frac{1}{\tan x}$, então o período de $\cot x$ também é $\pi$.

Cálculo da frequência

Outro elemento importante a considerar para a função periódica é a frequência ($f$), que é calculada em termos do período $P$ como:

$$f = \frac{1}{P}$$

Portanto, a frequência é o inverso do período. E vice-versa, o período é o inverso da frequência.

Por exemplo, qual é a frequência de $\sin x$? Seguindo a fórmula acima, pois sabemos que para seno o período é $P = 2\pi$:

$$f = \frac{1}{P} = \frac{1}{2\pi} \approx 0.1592$$

Esta calculadora também calculará a amplitude, deslocamento de fase e deslocamento vertical se a função for definida corretamente. Esses parâmetros determinam bastante o comportamento da função trigonométrica.

Se você precisa representar graficamente uma função trigonométrica, você deve usar este criador de gráficos trigonométricos .