Solventes Álgebra

Calculadora de soma

Instruções: Use esta calculadora de soma para calcular qualquer expressão válida envolvendo somas que você fornecer, mostrando todas as etapas. Por favor, digite o cálculo da fração que deseja realizar na caixa de formulário abaixo.

Mais sobre esta calculadora de soma

Esta calculadora permitirá calcular e simplificar expressões que envolvem somas dos objetos mais comuns da Álgebra, como números, frações, radicais e funções comuns, mostrando todos os passos. Você precisa fornecer uma expressão válida que envolva somas/adições. Por exemplo, pode ser algo simples como '3/4 + 1/3', ou algo mais complexo como 'sqrt(1/3+1/4)+(1/8+1/6)'.

Depois de fornecer uma expressão numérica válida, basta clicar em "Calcular" e nossa calculadora mostrará todos os passos.

Fazer somas de termos básicos de álgebra pode parecer simples, e é bastante simples, só se torna trabalhoso e propenso a erros quando você precisa trabalhar em um prazo longo e complicado.

Como adicionar expressões?

Adicionar expressões mais simples é simples, e você tem duas ferramentas poderosas à sua disposição: as regras de associatividade e comutatividade .

Em termos leigos, a associatividade diz que quando você está adicionando termos, os parênteses podem ser removidos com segurança e o resultado não será alterado. Além disso, comutatividade significa que você pode alterar a ordem de uma soma e o resultado não será alterado.

Quais são as etapas para adicionar expressão?

Etapa 1: Identifique a expressão que deseja simplificar e identifique a parte que consiste apenas em somas e pode ser isolada
Etapa 2: usando a regra associativa, você pode remover parênteses sempre que apenas somas estiverem envolvidas
Passo 3: Conduza a adição termo a termo, e você pode mudar a ordem dos operandos se for útil
Etapa 4: As regras acima se aplicam a expressões que consistem apenas em multiplicações também, mas não necessariamente quando você as mistura

Essas regras não funcionam com subtrações ou divisões. Isto é, quando você tem subtrações, você não pode simplesmente remover os parênteses, porque o resultado pode realmente mudar. De fato, por exemplo, se você tiver \(1-(3-1)\) que é corretamente simplificado como \(1-(3-1) = 1 - 2 = -1 \), que não é o mesmo que você obtém ao remover apenas os parênteses: \(1-3-1\) que simplifica para -3, então o resultado muda.

Como adicionar expressões?

A ideia é agrupar termos semelhantes: entre os termos que você está somando, você pode agrupar números, frações e depois operá-los.

A ideia é ir operando termos que sejam fáceis de operar juntos, como números e frações. Então, se você tem uma expressão mais complexa e composta, você trabalha de dentro para fora, mas olhando primeiro para as operações fáceis.

O principal cuidado que você precisa ter é quando você tem parênteses, percebendo que eles não podem ser simplesmente removidos se você tiver um mix de operações. A propriedade associativa funciona apenas quando não há mistura de diferentes operações.

Por que é útil adicionar expressões?

Adicionar expressões simples é uma das operações mais básicas que você pode realizar e é a base de qualquer operação matemática, ponto final.

É realmente impossível exagerar a importância de somar frações corretamente e simplificando expressões agrupando e usando a ordem de operação correta.

Exemplo: calculando a soma das expressões

Calcule o seguinte: \(\frac{1}{3} + \left(\frac{6}{4} - \frac{5}{6}\right)\)

Solução: Precisamos calcular e simplificar a seguinte expressão: \(\displaystyle \frac{1}{3}+\left(\frac{6}{4}-\frac{5}{6}\right)\).

Obtém-se o seguinte cálculo:

\( \displaystyle \frac{1}{3}+\left(\frac{6}{4}-\frac{5}{6}\right)\)

Simplifying \(\displaystyle \frac{ 6}{ 4} = \frac{ 2 \cdot 3}{ 2 \cdot 2} = \frac{ \cancel{ 2} \cdot 3}{ \cancel{ 2} \cdot 2} = \frac{ 3}{ 2}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{6}\right)\)

Amplifying in order to get the common denominator 6

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{3}-\frac{5}{6}\)

Finding a common denominator: 6

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{3\cdot 3-5}{6}\)

Expanding each term: \(3 \times 3-5 = 9-5\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{9-5}{6}\)

Operating the terms in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{4}{6}\)

We can factor out 2 for both the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{2\cdot 2}{2\cdot 3}\)

Now we cancel 2 out from the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{2}{3}\)

Finding a common denominator: 3

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1+2}{3}\)

Adding up the terms in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{3}{3}\)

Now we cancel 3 out from the numerator and denominator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle 1\)

Exemplo: calculando a soma da expressão

Calcule o seguinte: \(2 + \frac{5}{4} - \frac{7}{6}\)

Solução: Precisamos calcular e simplificar a seguinte expressão: \(\displaystyle 2+\frac{5}{4}-\frac{7}{6}\).

Obtém-se o seguinte cálculo:

\( \displaystyle 2+\frac{5}{4}-\frac{7}{6}\)

Amplifying in order to get the common denominator 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle 2\cdot\frac{12}{12}+\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{3}-\frac{7}{6}\cdot\frac{2}{2}\)

We use the common denominator: 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2\cdot 12+5\cdot 3-7\cdot 2}{12}\)

Expanding each term: \(2 \times 12+5 \times 3-7 \times 2 = 24+15-14\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{24+15-14}{12}\)

Adding up the terms in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{25}{12}\)

que conclui o cálculo.

Exemplo: outro cálculo de adição

Calcule \( \left(\frac{4}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{1}{5} \).

Solução: Precisamos calcular e simplificar a seguinte expressão: \(\displaystyle \left(\frac{4}{3}\cdot\frac{6}{5}\right)+\frac{1}{5}\).

Obtém-se o seguinte cálculo:

\( \displaystyle \frac{4}{3}\cdot\frac{6}{5}+\frac{1}{5}\)

We multiply all the numerators and all the denominators together as in \(\displaystyle\frac{ 4}{ 3} \times \frac{ 6}{ 5}= \frac{ 4 \times 6}{ 3 \times 5} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4\cdot 6}{3\cdot 5}+\frac{1}{5}\)

Factoring the term \(\displaystyle 3\) in the numerator and denominator in \(\displaystyle \frac{ 4 \times 6}{ 3 \times 5}\), which can be further reduced

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4\cdot 2}{5}+\frac{1}{5}\)

After simplifying the common factors from the top and bottom

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{8}{5}+\frac{1}{5}\)

We use the common denominator: 5

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{8+1}{5}\)

Adding each term

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{9}{5}\)

que conclui o cálculo.

Outras calculadoras de álgebra úteis

As adições são as operações mais fundamentais que você pode realizar. Você também pode usar um Calculadora de Fracções para fazer adições de frações especificamente.

Além disso, ao trabalhar com frações, há um caso especial que lida com termos como '1 1/2', para o qual você pode usar um calculadora de fração mista