Calcular o percentil da média e do desvio padrão

O caso mais típico ao encontrar percentis é o caso de encontrar um percentil de dados de amostra . Nesse caso, o percentil só pode ser estimado.

Mas quando temos informações da população que determinam exatamente a distribuição da população, os percentis podem ser calculados com exatidão. Mais especificamente, esta calculadora mostra como calcular percentis quando a média da população (\(\mu\)) e o desvio padrão (\(\sigma\)) são conhecidos e sabemos que a distribuição é normal.

Calculadora de percentil de desvio padrão

O procedimento é simples neste caso. Para um determinado valor de porcentagem, expresso como um \(p\) decimal, que é um número entre 0 e 1, encontramos usando o Excel ou uma tabela de probabilidade normal uma pontuação z \(z_p\) para que

\[ p = \Pr(Z < z_p) \]

Então, uma vez que encontramos \(z_p\), usamos a seguinte fórmula:

\[\text{Percentile} = \mu + z_p \times \sigma\]

Exemplo: como encontrar o 80º percentil com a média e o desvio padrão fornecidos

Suponha que a média da população seja igual a \(\mu = 10\), e o desvio padrão da população seja \(\sigma = 5\)

Primeiro, a porcentagem solicitada é de 0,80 em notação decimal. Então descobrimos, usando uma tabela de distribuição normal, que \(z_p = 0.842\) é assim.

\[ \Pr(Z < 0.824) = 0.80 \]

Portanto, descobrimos que o 80º percentil é

\[P_{80} = \mu + z_p \times \sigma = 10 + 0.842 \times 5 = 14.208\]

Tem que ser uma distribuição normal

Sim. Este procedimento, com pontuações z e tudo isso, assume que você está trabalhando com um distribuição normal . Se a distribuição não for normal, você ainda pode calcular percentis, mas o procedimento provavelmente será diferente.