Calcular o percentil da média e do desvio padrão

O caso mais típico ao encontrar percentis é o caso de encontrar um percentil de dados de amostra . Nesse caso, o percentil só pode ser estimado.

Mas quando temos informações da população que determinam exatamente a distribuição da população, os percentis podem ser calculados com exatidão. Mais especificamente, esta calculadora mostra como calcular percentis quando a média da população ($\mu$) e o desvio padrão ($\sigma$) são conhecidos e sabemos que a distribuição é normal.

Calculadora de percentil de desvio padrão

O procedimento é simples neste caso. Para um determinado valor de porcentagem, expresso como um $p$ decimal, que é um número entre 0 e 1, encontramos usando o Excel ou uma tabela de probabilidade normal uma pontuação z $z_p$ para que

$$p = \Pr(Z < z_p)$$

Então, uma vez que encontramos $z_p$, usamos a seguinte fórmula:

$$\text{Percentile} = \mu + z_p \times \sigma$$

Exemplo: como encontrar o 80º percentil com a média e o desvio padrão fornecidos

Suponha que a média da população seja igual a $\mu = 10$, e o desvio padrão da população seja $\sigma = 5$

Primeiro, a porcentagem solicitada é de 0,80 em notação decimal. Então descobrimos, usando uma tabela de distribuição normal, que $z_p = 0.842$ é assim.

$$\Pr(Z < 0.824) = 0.80$$

Portanto, descobrimos que o 80º percentil é

$$P_{80} = \mu + z_p \times \sigma = 10 + 0.842 \times 5 = 14.208$$

Tem que ser uma distribuição normal

Sim. Este procedimento, com pontuações z e tudo isso, assume que você está trabalhando com um distribuição normal . Se a distribuição não for normal, você ainda pode calcular percentis, mas o procedimento provavelmente será diferente.