O que é uma sequência geométrica?

Aprender mais sobre Sequências Geométricas para que você possa interpretar melhor os resultados fornecidos por esta calculadora: Uma sequência geométrica, também conhecida como progressão geométrica, é uma sequência de números \(a_1, a_2, a_3, ....\) com a propriedade específica de que a razão entre dois termos consecutivos da sequência é SEMPRE constante, igual para um determinado valor \(r\).

Uma maneira de determinar completamente uma sequência geométrica é conhecer seu ponto inicial \(a_1\) e a razão comum \(r\), mas essa não é a única maneira.

Usando esta calculadora de sequência geométrica

Para usar esta calculadora, basta fornecer o valor inicial da sequência \(a_0\) e a razão constante \(r\) e clicar em "Calcular" para obter as etapas mostradas.

Você também precisa fornecer o número de etapas \(n\) que deseja adicionar. Se você quiser adicionar um número infinito de termos, use este calculadora de série geométrica .

Fórmula da sequência geométrica

O valor do termo \(n^{th}\) da sequência aritmética, \(a_n\) é calculado usando a seguinte fórmula:

\[a_n = a_1 r^{n-1}\]

A fórmula acima permite encontrar o enésimo termo da sequência geométrica. Isso significa que, para obter o próximo elemento da sequência, multiplicamos a razão \(r\) pelo elemento anterior da sequência.

Então, o primeiro elemento é \(a_1\), o próximo é \(a_1 r\), o próximo é \(a_1 r^2\) e assim por diante.

Observe que uma série geométrica é definida pela fórmula recorrente \(a_{n+1} = r a_n \), que pode ser resolvida indutivamente para fornecer a fórmula explícita para a sequência geométrica mostrada acima.

É uma fórmula explícita no sentido de dizer exatamente como obter \(a_n\) como uma função de \(a_0\), \(n\) e \(r\), isso em termos de valor inicial, número de etapas e proporção comum .

Sequências geométricas e aritméticas: como elas diferem

Para esse tipo de sequência, a razão entre dois valores consecutivos na sequência é constante. Se você está lidando com o caso em que a diferença entre quaisquer dois valores consecutivos da sequência é constante, use nosso calculadora de sequência aritmética em vez de.

Por outro lado, se você deseja adicionar uma série geométrica infinita, pode usar este calculadora de série geométrica .

Calculadora de razão comum

Às vezes, essa calculadora de sequência geométrica é chamada de calculadora de razão comum e por um bom motivo, considerando que todos os termos consecutivos em uma sequência geométrica têm uma razão comum.

É realmente importante que você conheça os diferentes 'jargões' usados ao se referir a este tipo de calculadora. Em Álgebra e Cálculo existem muitos tipos de sequências e séries, e o Sequências Geométricas são aqueles que desempenham um papel especial em muitas aplicações.

Uma que me vem à mente, por exemplo, é a sequência de Fibonacci, que ao contrário desta, tem uma construção aditiva, em vez de ser multiplicativa como a utilizada para as sequências geométricas.