Mais sobre esta calculadora de quartil

O k-ésimo quartil (primeiro, segundo ou terceiro quartil) de uma distribuição corresponde a um ponto com a propriedade de que 25% da distribuição está à esquerda do primeiro quartil (\(Q_1\)), 50% da distribuição está à esquerda do segundo quartil (\(Q_2\)) e 75% da distribuição está à esquerda do terceiro quartil (\(Q_3\))

Como calcular um quartil?

No caso de dados amostrais, o que significa que você NÃO TEM todos os valores da população, você só tem uma amostra, os quartis podem ser apenas estimados.

Para isso, os dados da amostra são primeiro organizados em ordem crescente. Em seguida, posição do k-ésimo quartil \(Q_k\) é calculado usando a fórmula:

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{4} \]

onde \(n\) é o tamanho da amostra e \(k\) é a ordem correspondente do quartil (\(k\) = 1, 2 ou 3).

• Se \(L_k\) for um número inteiro, então o quartil \(Q_k\) é o valor localizado na posição \(L_k\) dos dados organizados em ordem crescente.

• Se \(L_k\) NÃO for um número inteiro, precisamos encontrar as duas posições inteiras mais próximas, \(L_{low}\) e \(L_{high}\), para que \(L_{low} < L_k < L_{high}\) seja obtido. Por exemplo, se \(L_P = 5.25\), então \(L_{low} = 5\) e \(L_{high} = 6\).

Então, depois de encontrarmos \(L_{low}\) e \(L_{high}\), localizamos os valores na matriz crescente nas posições \(L_{low}\) e \(L_{high}\), e os chamamos de \(Q_{low}\) e \(Q_{high}\) respectivamente, e estimamos (interpolamos) o quartil \(Q_k\) como:

\[ Q_k = Q_{low} + (L_k -L_{low})\times(Q_{high} - Q_{low}) \]

Como usar quartis

Os quartis são super práticos, pois permitem auxiliar na construção do Resumo de 5 números e o cálculo de diagramas de caixa. .

Além disso, a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil, também conhecida como Amplitude Interquartil (AQI), tem a propriedade interessante de conter 50% dos dados. Além disso, a AQI desempenha um papel como medida de dispersão para dados ordinais (para dados de escala, você pode usar este calculadora de desvio padrão para obter uma medida de dispersão)

Calculadora de quartis do excel

Há alguma confusão quando as pessoas usam o Excel para calcular quartis usando a fórmula "=QUARTIL(dados, k)", porque a fórmula acima nem sempre coincide com o resultado fornecido pelo Excel. Então, o que está acontecendo? O que acontece é que o Excel usa uma forma simplificada de interpolação quando a posição do percentil não é exata.

A fórmula de interpolação acima é mais precisa do que a usada pelo Excel, mas, ainda assim, a interpolação linear é uma aproximação possível.

Na verdade, diferentes programas estatísticos usam maneiras diferentes de calcular quartis. Por exemplo, o Excel gera um valor diferente do Mintab ou do SPSS. De fato, o SPSS e o Minitab usam a fórmula de interpolação mostrada acima.

Por que devo usar esta calculadora em vez de um software estatístico?

Você pode usar um software estatístico se quiser, mas esta calculadora de quartis mostra o trabalho, deixando claro todos os passos necessários.

Procurando algo diferente de quartis? percentis, talvez?

Se em vez de calcular quartis você precisar de um percentil geral, você pode usar isto calculadora de percentil . Lembremos que o primeiro quartil corresponde ao 25º percentil, e o terceiro quartil corresponde ao 75º percentil.

Outro tipo de calculadora especial de percentil é a nossa Calculadora de Decil , que é específico para decis.

Exemplo: cálculo de vendas diárias no estoque

Pergunta : Suponha que você receba dados de amostra como segue: 2, 10, 12, 1, 2, 3, 10, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 24, 23, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5. Calcule o primeiro quartil manualmente, usando interpolação.

Solução:

Estes são os dados de amostra que foram fornecidos:

Observação:	\(X\)
1	2
2	10
3	12
4	1
5	2
6	3
7	10
8	1
9	3
10	4
11	6
12	7
13	8
14	9
15	24
16	23
17	2
18	3
19	3
20	3
21	3
22	4
23	5

Precisamos calcular o primeiro quartil (\(Q_1\)) com base nos dados fornecidos.

Para calcular o quartil solicitado, os dados precisam ser colocados em ordem crescente, conforme mostrado na tabela abaixo

Posição	X (Ordem Ascendente)
1	1
2	1
3	2
4	2
5	2
6	3
7	3
8	3
9	3
10	3
11	3
12	4
13	4
14	5
15	6
16	7
17	8
18	9
19	10
20	10
21	12
22	23
23	24

O próximo passo é calcular a posição (ou classificação) do primeiro quartil. Obtém-se o seguinte:

\[ \text{Quartile Position } = \frac{(n+1)P}{100} = \frac{(23+1)\times 0.25}{100} = 6 \]

Como a posição encontrada é inteira, o primeiro quartil corresponde ao valor na posição 6 ^º nos dados organizados em ordem crescente.

Então, olhando para a tabela, descobrimos diretamente que o primeiro quartil é 3.

Isso completa o cálculo e concluímos que o primeiro quartil é igual a \(Q_1 = 3\).