Esta calculadora de equações lineares

Esta calculadora de equações lineares permitirá que você resolva as equações lineares fornecidas, mostrando todas as etapas. Por exemplo, você pode estar interessado em resolver algo como '1/3 x +1/4 y = 1/6', que é uma equação linear com duas variáveis, x e y.

Depois de especificar uma equação linear válida que deseja resolver, você pode clicar em "Calcular" e serão fornecidas as etapas correspondentes necessárias para chegar à solução.

Resolvendo equação linear é a mais fácil dentre as tarefas mais amplas de resolvendo equações polinomiais , o que pode ser muito mais difícil, especialmente para polinômios com grau mais alto.

O que é uma equação linear

Uma equação linear é uma equação matemática na qual ambos os lados da equação são expressões lineares. Uma expressão linear é a soma ou subtração de constantes ou constante multiplicada por uma variável.

Por exemplo, '2x + 3y = 1' é um equação linear , mas '2x = cos(x)' não é. É importante distinguir entre uma expressão linear e uma equação linear.

Seguindo o mesmo exemplo, '2x + 3y' é uma expressão linear, mas não é uma equação linear, porque não há igualdade envolvida. Para ter uma equação linear, VOCÊ PRECISA ter um sinal de igualdade nela.

Fórmula de equações lineares

Uma fórmula de equação linear dependerá do número de variáveis que usamos. Por exemplo, a fórmula da equação linear geral para uma variável x é:

\[\displaystyle ax + b = c \]

Alguns argumentarão que não há necessidade de ter uma constante no lado esquerdo e escreveriam:

\[\displaystyle ax = c \]

Agora, a fórmula da equação linear geral para duas variáveis x e y é:

\[\displaystyle ax + by = c \]

Em geral, a fórmula da equação linear geral para variáveis \(n\) é:

\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]

Observe que colocamos um “+” em geral, mas as constantes \(a_1\), ..., \(a_n\) também podem ser negativas.

Como resolver equações lineares

• Passo 1: Certifique-se de estar lidando com uma equação linear real. Em seguida, identifique quantas variáveis estão envolvidas na equação
• Passo 2: Se você tiver apenas uma variável, digamos x, poderá resolver para x, manipulando os termos da equação, colocando x de um lado e depois resolvendo para x. Espera-se que a resolução de x, neste caso, leve a uma solução numérica
• Estágio 3: Se você tiver mais de uma variável, escolha uma variável, digamos x, e então Resolva para x , em termos das demais variáveis. Aqui você não obtém uma solução numérica, mas em vez disso, obtém x (ou qualquer variável que você escolher) em termos de outras variáveis

Observe que estamos lidando aqui com uma equação linear. Você pode usar isso Calculadora do Sistema de Equações se você estiver lidando com múltiplas equações lineares.

Tendo um calculadora de equações com etapas pode ser extremamente útil, pois às vezes é difícil encontrar a estratégia correta a ser usada para certas equações. É claro que as equações lineares são simples, mas podemos descobrir que resolvendo equações polinomiais ou resolvendo equações trigonométricas , por exemplo, pode ser tremendamente trabalhoso e desafiador.

Como você encontra a equação linear?

As equações lineares aparecem naturalmente em problemas de álgebra e em todos os tipos de equações de álgebra. funções lineares são extremamente comuns tanto em Álgebra quanto em Cálculo e aparecerão literalmente EM TODO LUGAR.

Você pode, por exemplo, usar o formulário de intercepção de encostas ou o forma de inclinação de ponto para calcular uma função linear. Normalmente, você trabalhará o equações lineares na forma padrão , que da maneira que apresentamos antes:

\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]

Normalmente não trabalhamos com n variáveis genéricas, trabalhamos com duas ou três variáveis, que ficariam assim:

\[\displaystyle a x + b y = c \] \[\displaystyle a x + b y + c z = d \]

respectivamente.

Vantagens de trabalhar com equações lineares

• Passo 1: Equações lineares são simples! Eles são fáceis de calcular e fáceis de interpretar
• Passo 2: Não são necessários truques para resolver uma equação linear: passe os termos com para um lado, agrupe-os e simplifique
• Estágio 3: Equações lineares são muito comuns e têm uma interpretação gráfica clara

Naturalmente, se pudéssemos escolher, trabalharíamos sempre com equações lineares, mas infelizmente a realidade não é tão generosa, pois muitas vezes precisaremos lidar com equações mais difíceis do que equações lineares.

Como você sabe se uma função é linear?

As frações são uma das pedras angulares da álgebra e de qualquer expressão algébrica para calcular . Frações são operandos simples, mas que podem ser compostos em termos mais complicados usando operações como soma, multiplicação, etc., e então usando funções podemos construir expressões ainda mais avançadas.

O centro de todas as calculadoras algébricas começa com o poder dos números básicos das frações.

Exemplo: resolvendo equações lineares de uma variável

Resolva o seguinte: \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} = \frac{5}{6}\)

Solução:

Precisamos resolver a seguinte equação linear dada:

\[\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}=\frac{5}{6}\]

A equação linear possui apenas uma variável, que é \(x\), então o objetivo é resolvê-la.

Colocando \(x\) no lado esquerdo e a constante no lado direito obtemos

\[\displaystyle \frac{1}{3}x = -\frac{5}{4}+\frac{5}{6} = -\frac{5}{12}\]

Agora, resolvendo para \(x\), dividindo ambos os lados da equação por \(\frac{1}{3}\), obtém-se o seguinte

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ -\frac{5}{12}}{ \frac{1}{3}}\]

e simplificando, finalmente obtemos o seguinte

\[\displaystyle x=-\frac{5}{4}\]

Portanto, a resolução de \(x\) para determinada equação linear leva a \(x=-\frac{5}{4}\). Isso conclui o cálculo da solução.

Outras calculadoras de equações úteis

Usando um solucionador de equações pode ser totalmente útil, especialmente ao lidar com equações difíceis. O caso das equações lineares é verdadeiramente reduzido a uma classe de equações simples para resolver, e você encontrará equações que serão muito mais desafiadoras.

A seguir em termos de dificuldade você encontrará o equações polinomiais , para o qual você pode usar uma metodologia que garante a melhor chance de encontrar o maior número possível de soluções, mas não é garantido que você encontrará todas elas de vez em quando. Esse calculadora polinomial garantirá que você obtenha o máximo de soluções possível.

Então você tem as equações não lineares não polinomiais ainda mais complicadas, para as quais normalmente você precisa encontrar uma abordagem astuta, se quiser se aproximar da solução. Equações trigonométricas são notórios por serem difíceis e dependentes de uma substituição precisa.