Mais sobre esta calculadora de operações polinomiais

Operações polinomiais são operações que podem ser realizadas entre polinômios. Polinômios podem ser adicionados, subtraídos, multiplicados e divididos, independentemente da ordem do polinômio.

Por exemplo, podemos adicionar os polinômios $p_1(x) = x + 3$ e $p_2(x) = 2x - 1$ da seguinte forma

$$p_1(x) + p_2(x)$$ $$= (x+3) + (2x - 1)$$ $$= x+3 + 2x - 1$$ $$= x + 2x + 3 - 1$$ $$= 3x + 2$$

Como usar esta calculadora de operações polinomiais com etapas

O procedimento é simples: basta juntar os polinômios, agrupar por expoente e somar os termos. O mesmo procedimento é aplicado ao adicionar polinômios de ordem diferente.

Por exemplo, vamos adicionar $p_1(x) = x^2+3$ e $p_2(x) = 2x - 1$ como segue

$$p_1(x) + p_2(x)$$ $$= (x^2+3) + (2x - 1)$$ $$= x^2+3 + 2x - 1$$ $$= x^2 + 2x + 3 - 1$$ $$= x^2 + 2x + 2$$

Quase exatamente a mesma metodologia é aplicada quando subtraímos polinômios, pois, de fato, subtrair $p_2(x)$ de $p_1(x)$ é o mesmo que pegar $p_2(x)$, multiplicar cada coeficiente por $-1$ e depois adicionar esse polinômio resultante a $p_1(x)$

Para a multiplicação de polinômios, as coisas podem ficar um pouco mais complicadas porque precisamos multiplicar de forma cruzada todos os termos em um polinômio com os termos de todos os outros polinômios.

Por exemplo, vamos $p_1(x) = x^2+3$ e $p_2(x) = 2x - 1$, vamos calcular a multiplicação

$$p_1(x) \cdot p_2(x)$$ $$= (x^2+3) \cdot (2x - 1)$$ $$= (x^2)\cdot (2x)+ (x^2)\cdot (-1) + (3)\cdot (2x)+ (3)\cdot (-1)$$ $$= 2x^3 - x^2 + 6x - 13$$

Gráfico da calculadora de função polinomial

Há muitas coisas que você pode fazer com polinômios. Por um lado, você poderia plotar um polinômio para ter uma ideia de como o polinômio se comporta.

Então, você também pode calcular o raízes polinomiais , utilizando um procedimento sistemático para tentar encontrar todas as raízes (reais e complexas), o que nem sempre é possível utilizando métodos elementares.

Então, você também pode usar uma ferramenta como a Regra Dos Sinais De Descartes para calcular o número de raízes positivas e negativas, com base no número de mudanças de sinal entre coeficientes polinomiais consecutivos.

Além desta calculadora de polinômios, você pode escolher entre nossa seleção de Calculadoras de Álgebra .