Calculadora de graus de liberdade para duas amostras

O conceito de graus de liberdade tende a ser mal compreendido. Há uma definição relativamente clara para isso: os graus de liberdade são definidos como o número de valores que podem variar livremente para serem atribuídos a uma distribuição estatística.

Quando há uma amostra, os graus de liberdade são simplesmente calculados como o tamanho da amostra menos 1.

Como calcular os graus de liberdade para duas amostras?

A definição geral de graus de liberdade leva ao cálculo típico do tamanho total da amostra menos o número total de parâmetros estimados. Muitas vezes, isso corresponderá a

\[df = n_1 + n_2 - 2\]

que é o mesmo que adicionar os graus de liberdade da primeira amostra (\(n_1 - 1\)) e os graus de liberdade da primeira amostra (\(n_2 - 1\)), que é \(n_1 -1 + n_2 - 1 = n_1 + n_2 -2\).

Outras maneiras de calcular graus de liberdade para 2 amostras

O caso independente de duas amostras tem mais sutilezas, porque existem diferentes convenções potenciais, dependendo se as variâncias da população são consideradas iguais ou desiguais. Mesmo, há uma estimativa "conservadora" dos graus de liberdade para este caso.

Exemplo de computação de graus de liberdade para o caso de duas amostras

Exemplo: Quantos graus de liberdade existem para as seguintes amostras independentes, assumindo variâncias populacionais iguais:

\(n_1\) = 1, 2, 3, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

\(n_2\) = 3, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 4, 1, 6

Bem, primeiro calculamos os tamanhos de amostra correspondentes. Nesse caso, os tamanhos das amostras são \(n_1 = 14\) e \(n_2 = 10\). Consequentemente, assumindo variâncias populacionais iguais, os graus de liberdade são:

\[df = n_1 + n_2 - 2 = 14 + 10 - 2 = 22\]

Calculadora de graus de liberdade para o teste t

Isso é válido apenas para um teste t de duas ? A resposta é sim. Você pode calcular os graus de liberdade para um teste z de duas amostras, mas para um teste z o número de graus de liberdade é irrelevante, porque a distribuição de amostragem da estatística de teste associada tem a distribuição normal padrão.

Os graus de liberdade são relevantes para o caso do teste t, porque a distribuição amostral da estatística t depende, na verdade, do número de graus de liberdade.

Observe que o cálculo dos graus de liberdade difere para o caso de duas amostras independentes e para o caso de emparelhadas , onde o cálculo é muito mais fácil.