Equações de álgebra

Sem dúvida, as equações são um dos principais elementos a serem observados em Álgebra. Esta calculadora permitirá que você resolva uma equação de álgebra fornecida, seja linear ou não linear

Tudo que você precisa fazer é digitar ou colar o equação que você deseja resolver , e clique no botão "Resolver" para obter todos os passos da solução mostrada.

Uma ressalva logo de cara: nem todas as equações de álgebra serão facilmente resolvidas e algumas delas nem serão resolvidas. Claro, alguns exemplos fáceis como Equações Lineares ou equações quadráticas são bastante simples, mas isso é tudo.

Qualquer coisa que não se enquadre nessas categorias simplesmente não terá um método padrão/direto para ser resolvido. Isso não significa que você NÃO PODE resolvê-los, apenas significa que não existe um “roteiro” para isso.

O que é uma equação de álgebra?

Uma equação de álgebra, também conhecida como equação algébrica, é um termo genérico para se referir aos diferentes tipos de equações matemáticas que você encontrará ao trabalhar com álgebra.

Eles variarão de equações lineares triviais, como

\[\displaystyle \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \]

para equações mais complicadas, como

\[\displaystyle \sin \left(\frac{1}{2} x^2 + x + 1 \right)= \frac{\sqrt{2}}{2} \]

equações que não podem ser resolvidas por métodos elementares, como

\[\displaystyle x e^x = \sin x \]

Quais são as equações/fórmulas básicas da álgebra?

Há muitos, talvez muitos para mencionar:

• Passo 1: Temos diferentes tipos de equações, como equações lineares, quadráticas e polinomiais
• Passo 2: Além das equações (que são satisfeitas apenas por alguns valores de x), temos diferentes identidades algébricas, que valem para todos os valores
• Estágio 3: As identidades básicas em Álgebra são a expansão binomial (a+b) ² = um ² + 2ab + b ² , a diferença de quadrados: a ² -b ² = (a+b)(ab), só para citar alguns

A grande diferença entre equações de álgebra e identidades é que identidades são expressões válidas para todos os valores que você inserir, enquanto as equações serão válidas apenas para alguns valores selecionados. Normalmente, você USARÁ identidades para RESOLVER equações.

O que é uma equação básica de álgebra?

Existem muitos tipos de equação de álgebra mais básica: a equação linear. Por exemplo, para uma variável, o equação linear é:

\[\displaystyle a x + b = c \]

Observe que o lado esquerdo corresponde a \(ax + b\), que é uma função linear. Este tipo de função possui uma forte interpretação geométrica, pois está intimamente relacionada a uma reta geométrica, onde \(a\) corresponde ao declive e \(b\) para o interceptação y .

Quais são alguns usos para equações de álgebra

• Passo 1: As equações de álgebra encapsulam o relacionamento entre variáveis. Resolver uma equação geralmente leva a um ponto muito singular na interação dos elementos
• Passo 2: Ao usar equações, conseguimos quantificar as coisas e podemos falar especificamente sobre variáveis
• Estágio 3: As equações são geralmente a chave para grandes coisas: pontos de equilíbrio, pontos de ganho máximo, pontos de menor resistência, etc.

Portanto, queremos ter equações. Um pequeno problema é que as equações podem ser difíceis de resolver. Usando um Solucionador de equações com etapas pode ser crucial no momento de abordar as equações mais difíceis que inevitavelmente encontraremos.

Qual é a equação mais popular em álgebra?

Depende de quem pergunta. Para alguns, a equação mais popular é aquela mais fácil, que sem dúvida é a equação linear. Mas se você perguntar a um matemático, ele lhe dirá algo diferente.

Alguns puristas dirão que esta é a fórmula mais popular em Álgebra:

\[\displaystyle e^{-i \pi} + 1 = 0 \]

porque usa TODOS os símbolos matemáticos mais importantes. Pontos de vista, né?

Exemplo: equações lineares

Resolva a seguinte equação linear: \(2x + 3y = \frac{1}{6}\)

Solução: Precisamos resolver a seguinte equação linear dada:

\[2x+3y=\frac{1}{6}\]

A equação linear possui duas variáveis, que são \(x\) e \(x\), então o objetivo é resolver para \(x\).

Colocando \(y\) no lado esquerdo e \(x\) e a constante no lado direito obtemos

\[\displaystyle 3y = -2x + \frac{1}{6}\]

Agora, resolvendo para \(y\), dividindo ambos os lados da equação por \(3\), obtém-se o seguinte

\[\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{\frac{1}{6}}{3}\]

e simplificando, finalmente obtemos o seguinte

\[\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{18}\]

Portanto, a resolução de \(x\) para determinada equação linear leva a \(y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{18}\).

Exemplo: equações quadráticas

Resolva a seguinte equação quadrática: \(2x^2 + \frac{5}{4}x - \frac{1}{6} = 0\)

Solução: Precisamos resolver a seguinte equação polinomial dada:

\[2x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{6}=0\]

A equação que precisamos resolver tem apenas uma variável, que é \(x\), então o objetivo é resolvê-la.

Observe que o grau do polinômio dado é \(\displaystyle deg(p) = 2\), seu coeficiente líder é \(\displaystyle a_{2} = 2\) e seu coeficiente constante é \(\displaystyle a_0 = -\frac{1}{6}\).

Precisamos resolver a seguinte equação quadrática \(\displaystyle 2x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{6}=0\).

Usando a fórmula quadrática

Para uma equação quadrática da forma \(a x^2 + bx + c = 0\), as raízes são calculadas usando a seguinte fórmula:

\[x = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

Neste caso, temos que a equação que precisamos resolver é \(\displaystyle 2x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{6} = 0\), o que implica que os coeficientes correspondentes são:

\[a = 2\] \[b = \frac{5}{4}\] \[c = -\frac{1}{6}\]

Primeiro, calcularemos o discriminante para avaliar a natureza das raízes. A discriminação é calculada como:

\[\Delta = b^2 - 4ac = \displaystyle \left( \frac{5}{4}\right)^2 - 4 \cdot \left(2\right)\cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{139}{48}\]

Como neste caso obtemos o discriminante \(\Delta = \displaystyle \frac{139}{48} > 0\), que é positivo, sabemos que a equação tem duas raízes reais diferentes.

Agora, inserindo esses valores na fórmula das raízes, obtemos:

\[x = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \displaystyle \frac{-\frac{5}{4} \pm \sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)^2-4\left(2\right)\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\cdot 2} = \displaystyle \frac{-\frac{5}{4} \pm \sqrt{\frac{139}{48}}}{4}\]

então, descobrimos que:

\[ {x}_1 = -\frac{\frac{5}{4}}{4}-\frac{1}{4}\sqrt{\frac{139}{48}}=\frac{-5}{4\cdot 4}-\frac{1}{4}\sqrt{\frac{139}{48}}=-\frac{5}{16}-\frac{1}{4}\sqrt{\frac{139}{48}}=-\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}-\frac{5}{16} \] \[{x}_2 = -\frac{\frac{5}{4}}{4}+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{139}{48}}=\frac{-5}{4\cdot 4}+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{139}{48}}=-\frac{5}{16}+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{139}{48}}=\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}-\frac{5}{16}\]

Neste caso, a equação quadrática \( \displaystyle 2x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{6} = 0 \), possui duas raízes reais, então:

\[\displaystyle 2x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{6} = 2 \left(x+\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}+\frac{5}{16}\right)\left(x-\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}+\frac{5}{16}\right)\]

então o polinômio original é fatorado como \(\displaystyle p(x) = 2x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{6} = 2 \left(x+\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}+\frac{5}{16}\right)\left(x-\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}+\frac{5}{16}\right) \), o que completa a fatoração.

Conclusão : Portanto, a fatoração final que obtemos é:

\[\displaystyle p(x) = 2x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{6} = 2 \left(x+\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}+\frac{5}{16}\right)\left(x-\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}+\frac{5}{16}\right)\]

As raízes encontradas usando o processo de fatoração são \(-\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}-\frac{5}{16}\) e \(\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}-\frac{5}{16}\) .

Portanto, resolver \(x\) para a equação polinomial dada leva às soluções \(x = \, \)\(-\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}-\frac{5}{16}\), \(\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}-\frac{5}{16}\), usando métodos de fatoração.

Outras calculadoras de equações úteis

As equações lineares são de longe as mais fáceis. Você encontrará muito mais dificuldades resolvendo equações trigonométricas , ou qualquer equação não linear que não seja uma Equação Polinomial , embora as equações polinomiais ainda possam ser muito difíceis de resolver.

Você aprenderá que diferentes tipos de equações seguem regras diferentes. Você pode usar por exemplo um calculadora de equação exponencial portanto, para explorar as propriedades dos expoentes para resolver equações específicas.

O mesmo acontece se você tentar resolver uma equação logarítmica , onde estruturas específicas da função logarítmica facilitarão o processo de resolução de equações.