Solventes Álgebra

Simplificar expressões

Instruções: Use esta calculadora de simplificação de expressões para reduzir qualquer expressão algébrica válida que você fornecer, mostrando todas as etapas. Digite a expressão que deseja simplificar usando as regras PEMDAS.

Mais sobre calculadora para simplificar expressões

Esta calculadora simplificada com etapas permite simplificar qualquer expressão válida que envolva operações básicas, incluindo somas, subtração, multiplicações, divisões, frações, radicais, etc.

Tudo o que você precisa fornecer é uma expressão válida envolvendo operações básicas. Pode ser algo simples como '1/4 + 1/5', ou talvez algo mais complexo como 'sqrt(3)/(3+2^3+5+1/6)'.

Depois de fornecer uma expressão válida, você precisa clicar no botão "Calcular" e todas as etapas dos cálculos de simplificação serão mostradas a você.

A calculadora fará o possível para mostrar passos significativos para os cálculos, e certamente consegue isso para a maioria das expressões simples.

Como simplificar expressões com multiplicação

Esta questão está relacionada com outra questão é como simplificar expressões com somas, e ainda mais interessante, como simplificar expressões que misturam somas e multiplicações? A resposta é simples: PEMDAS

O PEMDAS fornece uma regra clara de quais operações têm prioridade para serem executadas primeiro. Siga estas regras do PEMDAS:

Primeiro: "P" (que corresponde a "parênteses"). Em uma expressão algébrica, os parênteses têm prioridade, sempre.
A seguir: "E" (expoentes). Depois dos parênteses, a prioridade vai para os expoentes
A seguir: "M" (multiplicação). Depois dos expoentes, a prioridade vai para as multiplicações
A seguir: "D" (divisão). Após as multiplicações, a prioridade vai para as divisões
A seguir: "A" (adição). Após as divisões, a prioridade vai para as adições
Finalmente: "S" (subtração). Após as adições, a prioridade vai para as subtrações

Essas regras permitirão que você avalie inequivocamente uma expressão composta. Esta calculadora mostrará as etapas da simplificação seguindo as regras de prioridade do PEMDAS

Quais são as etapas para simplificar uma expressão

Passo 1: Avalie se a expressão está bem definida. Isso pode não ser direto ou simples, dependendo da complexidade da expressão passada
Passo 2: Se não for válido, pare, o processo termina. Se for válido, você usa o PEMDAS para orientar o processo de simplificação
Passo 3: Vá simplificando por prioridade, e dê muitos passos se necessário, certificando-se de seguir a prioridade PEMDAS um por um, até que a expressão não possa ser mais simplificada

Como simplificar expressões com frações?

É fácil em geral simplificar frações , porque a estratégia é impossível de perder: você precisa encontrar denominadores comuns. Por exemplo, o caso mais simples com 2 frações, você obtém:

\[\displaystyle \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ac}{bd} \]

Infelizmente, existem expressões que são muito mais complicadas do que simples frações . Ainda assim, seguir a prioridade correta das operações, saber o que operar primeiro e o que fazer a seguir, fornece um roteiro claro para simplificar até as expressões mais complicadas.

Esta é uma calculadora simplificadora de radicais?

Sim, está correto. Calcular radicais ou raízes é uma forma de aplicar um expoente. Por exemplo, \(\sqrt 3 = 3^{1/2}\), o que significa que a raiz quadrada de 3 é o mesmo que elevar 3 à potência de 1/2 (portanto, 1/2 é o expoente).

Agora, esta calculadora simplificará expressões que contêm outras operações além de simplesmente um redução de radicais . Portanto, esta calculadora é boa para simplificar expressões algébricas em geral

Esta é uma calculadora de expoentes simplificados?

Sim. Todas as operações elementares incluídas no PEMDAS são suportadas por esta calculadora de simplificação, incluindo os expoentes (o "E" no PEMDAS).

Agora, quando você tem expoentes misturados com expressões que não têm expoentes, produzirá expressões complexas, mas tudo bem. O pior cenário é que a expressão não terá mais simplificações.

Exemplo: calculando uma simplificação de uma expressão

Calcule o seguinte: \( \displaystyle \frac{1}{3} + \frac{5}{4} - \frac{5}{6} \times \sqrt{8} \)

Solução: Precisamos calcular e simplificar a seguinte expressão: \(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\cdot\sqrt{8}\).

Obtém-se o seguinte cálculo:

\( \displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\sqrt{8}\)

By simplifying the radical: \(\displaystyle \sqrt{8} = \sqrt{ 2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{ 2}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\cdot 2\sqrt{2}\)

Canceling 2 from the denominator of \(\displaystyle -\frac{ 5}{ 6} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

Amplifying in order to get the common denominator 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{4}{4}+\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{3}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

We need to use the common denominator: 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1\cdot 4+5\cdot 3}{12}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

Expanding each term: \(4+5 \times 3 = 4+15\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4+15}{12}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

Adding up each term in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{19}{12}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

que conclui o cálculo.

Exemplo: simplificando uma expressão

Calcule o seguinte: \(\displaystyle \left(\frac{1}{3} + \frac{5}{4} - \frac{5}{6}\right)/(2+3 \times \sqrt{8}) \)

Solução: Precisamos calcular e simplificar a seguinte expressão: \(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+3\sqrt{8}}\).

Obtém-se o seguinte cálculo:

\( \displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+3\sqrt{8}}\)

By simplifying the radical: \(\displaystyle \sqrt{8} = \sqrt{ 2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{ 2}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+3\cdot 2\sqrt{2}}\)

Reducing the integers that can be multiplied together: \(\displaystyle 3\times2 = 6\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+6\sqrt{2}}\)

Amplifying in order to get the common denominator 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{4}+\frac{5}{4}\cdot \frac{3}{3}-\frac{5}{6}\cdot \frac{2}{2}}{2+6\sqrt{2}}\)

Finding a common denominator: 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{1\cdot 4+5\cdot 3-5\cdot 2}{12}}{2+6\sqrt{2}}\)

Expanding each term in the numerator: \(4+5 \times 3-5 \times 2 = 4+15-10\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{4+15-10}{12}}{2+6\sqrt{2}}\)

Adding each term

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{9}{12}}{2+6\sqrt{2}}\)

We can factor out 3 for both the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{3\cdot 3}{3\cdot 4}}{2+6\sqrt{2}}\)

Now we cancel 3 out from the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{3}{4}}{2+6\sqrt{2}}\)

e isso conclui o cálculo.

Exemplo: outra simplificação de uma expressão

Calcule \( \displaystyle \frac{1}{\left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)} + \frac{2}{5} \).

Solução: Precisamos calcular e simplificar a seguinte expressão: \(\displaystyle \frac{1}{\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}}+\frac{2}{5}\).

Obtém-se o seguinte cálculo:

\( \displaystyle \frac{1}{\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}}+\frac{2}{5}\)

We can multiply the terms in the top and bottom, and we get \(\displaystyle\frac{ 2}{ 3} \times \frac{ 6}{ 5}= \frac{ 2 \times 6}{ 3 \times 5} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{\frac{2\cdot 6}{3\cdot 5}}+\frac{2}{5}\)

Factoring out the term \(\displaystyle 3\) in the numerator and denominator of \(\displaystyle \frac{ 2 \times 6}{ 3 \times 5}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{\frac{2\cdot 2}{5}}+\frac{2}{5}\)

After simplifying the common factors in the numerator and denominator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{\frac{4}{5}}+\frac{2}{5}\)

Multiplying by 1 preserves the value: \(\displaystyle 1 \times \frac{ 5}{ 4} = \frac{ 5}{ 4}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{2}{5}\)

Amplifying in order to get the common denominator 20

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{5}{4}\cdot\frac{5}{5}+\frac{2}{5}\cdot\frac{4}{4}\)

Finding a common denominator: 20

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{5\cdot 5+2\cdot 4}{20}\)

Expanding each term: \(5 \times 5+2 \times 4 = 25+8\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{25+8}{20}\)

Operating the terms in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{33}{20}\)

que finaliza o cálculo.

Outras calculadoras de álgebra úteis

Naturalmente, para simplificando uma fração quando nenhuma outra operação está envolvida exige uma abordagem mais leve. Você também pode usar este calculadora de expressão para obter o valor numérico de uma expressão, algo que pode ser útil.

Em termos de operações de fração, você também pode usar este calculadora de fração mista , que é uma calculadora simples que nem sempre está disponível em outras calculadoras.