Rechner für den t-test bei zwei stichproben

Mit diesem Rechner können Sie alle Details und Schritte im Zusammenhang mit der Berechnung eines t-Tests für zwei Stichproben abrufen. Das Verfahren zur Durchführung eines t-Tests ist relativ einfach, erfordert aber oft viele Berechnungen, die Ihnen mit diesem Rechner im Detail gezeigt werden.

Der erste Schritt bei der Verwendung dieses Rechners ist die Verwendung der Tabellenkalkulation, in die Sie die Daten entweder eingeben oder einfügen müssen. Sie können Ihre Daten ursprünglich in Excel eingeben und dann einfügen, kein Problem. Nachdem Sie die Daten eingegeben oder eingefügt haben, müssen Sie nur noch auf "Berechnen" klicken, um alle Schritte angezeigt zu bekommen.

Bei der Durchführung eines t-Tests gibt es viele Feinheiten zu beachten. Es gibt bestimmte Verteilungsannahmen, die erfüllt sein müssen, und es muss beurteilt werden, ob die die Standardabweichung der Bevölkerung kann als gleich angenommen werden . Sobald die Voraussetzungen für die Annahmen geklärt sind, können wir mit der Berechnung der Teststatistik fortfahren.

Rechner für unabhängige t-tests mit stichproben

Normalerweise gibt es zwei verschiedene Formen, die zur Berechnung eines unabhängigen t-Tests führen können. Entweder haben Sie zwei Stichproben, oder Sie haben die Daten bereits zusammengefasst. Im letzteren Fall verwenden Sie Folgendes rechner für unabhängige t-Tests mit zusammengefassten Daten .

Für den Fall von zwei Proben müssen Sie zunächst Folgendes durchführen berechnungen der deskriptiven Statistik um eine Zusammenfassung der bereitgestellten unabhängigen Stichproben zu erhalten.

Schritte zur durchführung eines unabhängigen t-tests

• Schritt 1: Identifizieren Sie die bereitgestellten Proben. Diese Proben müssen zumindest annähernd normal sein
• Schritt 2: In der Regel übersteigt es den Rahmen dessen, was für die Durchführung formaler statistischer Tests erforderlich ist ein Histogramm erstellen der Proben, um zu sehen, ob sie zumindest annähernd glockenförmig aussehen
• Schritt 3: Wenn Sie einen formalen Test auf Normalität der Stichproben durchführen müssen, können Sie Folgendes verwenden rechner für den Normalitätstest
• Schritt 4: Sobald Sie die Annahmen geklärt haben (falls erforderlich), können Sie mit der Durchführung des eigentlichen t-Tests fortfahren
• Schritt 5: Ein vorheriger Schritt, der ebenfalls erforderlich ist, ist die Beurteilung, ob die Standardabweichungen der Bevölkerung als gleich oder ungleich angenommen werden können

Warum müssen wir auf die Gleichheit der Varianzen der Grundgesamtheit testen? Das liegt daran, dass der Standardfehler für den Test ermittelt werden muss, und es stellt sich heraus, dass die optimale Wahl des Standardfehlers davon abhängt, ob die Standardabweichungen der Population gleich sind oder nicht.

Das ist ein eher technisches Thema, aber für den Laien heißt das: Wenn die Varianzen der Grundgesamtheit gleich sind, dann ist es am besten, die verfügbaren Stichprobenvarianzen zusammenzufassen, um eine gute Standardfehlerschätzung zu erhalten.

Wenn sie jedoch nicht gleich sind, wird die Sache etwas komplizierter, und es sind einige technische Korrekturen erforderlich, was sich darin widerspiegelt, dass die verwendete Formel anders ist und auch die Freiheitsgrade unterschiedlich sind.

Wie hoch ist der t-wert bei einem 2-stichproben-test?

Die für den t-Test für unabhängige Stichproben verwendete Formel hängt davon ab, ob die Varianzen der Grundgesamtheit als gleich angenommen werden oder nicht. Wird angenommen, dass sie ungleich sind, lautet die verwendete Formel

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} }}\]

Wenn man jedoch davon ausgeht, dass die Varianzen der Population gleich sind, muss man die folgende Formel verwenden:

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}) } }\]

Gleichheit der varianzen in der bevölkerung

Wann ist Gleichheit der Varianzen der Population anzunehmen? Es gibt einen formalen Test, den F-Test auf Gleichheit der Varianzen, der von diesem Rechner durchgeführt wird, wenn Sie die Option auswählen.

Manchmal werden verschiedene Faustregeln verwendet, z. B. nimmt man die höchste Stichprobenvarianz, teilt sie durch die niedrigste Stichprobenvarianz und geht davon aus, dass die Varianzen der Grundgesamtheit gleich sind, wenn dieses Verhältnis weniger als 3 beträgt, oder eine andere Regel dieser Art. Das ist keine völlig schlechte Idee, aber wenn Sie es wirklich wissen müssen, ist es am besten, einen formalen Test durchzuführen.

In welchen schritten wird die t-test-formel berechnet?

• Schritt 1: Beurteilen Sie, ob die Varianzen der Grundgesamtheit gleich sind oder nicht. Führen Sie bei Bedarf einen F-Test auf Gleichheit der Varianzen durch
• Schritt 2: Je nachdem, ob die Gleichheit der Varianzen der Grundgesamtheit angenommen wird oder nicht, wählen Sie die richtige Formel für den t-Test
• Schritt 3: Für ungleiche Varianzen der Population verwenden Sie \(t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} }}\)
• Schritt 4: Für gleiche Varianzen in der Bevölkerung verwenden Sie \(t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}) } }\)
• Schritt 5: Auf der Grundlage der Anzahl der Freiheitsgrade und des Schwanztyps berechnen Sie den entsprechenden p-Wert, und wenn der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau ist, wird die Nullhypothese abgelehnt

Die Anzahl der Freiheitsgrade bei gleichen Varianzen der Grundgesamtheit ist \(df = n_1 + n_2\), wobei \(n_1\) und \(n_2\) die entsprechenden Stichprobengrößen sind. Bei ungleichen Varianzen ist die Berechnung der Freiheitsgrade wesentlich komplizierter.

Ist dies ein t-test-rechner mit stufen?

Ja! Dieser Rechner zeigt Ihnen alle Schritte, von der Berechnung der deskriptiven Statistik über den Test auf Gleichheit der Varianzen (falls erforderlich) und die Verwendung der richtigen t-Test-Formel bis hin zur Diskussion und den Schlussfolgerungen.

Warum ist das teststatistik-Rechner nützlich? Zeit! Sie werden viel Zeit sparen, denn ein t-Test für unabhängige Stichproben erfordert eine ganze Reihe von Berechnungen.

Was ist ein beispiel für einen t-test mit 2 stichproben?

Angenommen, ein Lehrer glaubt, dass die Durchschnittsgröße der Achtklässler an zwei verschiedenen Schulen ermittelt wurde. Für jede Schule gibt es eine Stichprobe von n = 10 Schülern, für die die Stichprobengrößen (in Zoll) verfügbar sind:

Schule 1: 60, 62, 59, 63, 65, 64, 68, 67, 61, 60

Schule 1: 60, 61, 61, 61, 60, 59, 59, 60, 60, 59

Gibt es genügend Anhaltspunkte für die Behauptung, dass sich die mittleren Körpergrößen der beiden Schulen auf dem Signifikanzniveau von 0,05 unterscheiden?

Lösung: Die folgenden Informationen wurden als Beispiele zur Verfügung gestellt:

Muster 1	Beispiel 2
60	60
62	61
59	61
63	61
65	60
64	59
68	59
67	60
61	60
60	59

Um einen t-Test für zwei unabhängige Stichproben durchführen zu können, müssen wir die deskriptiven Statistiken der Stichproben berechnen:

	Muster 1	Beispiel 2
	60	60
	62	61
	59	61
	63	61
	65	60
	64	59
	68	59
	67	60
	61	60
	60	59
Durchschnitt	62.9	60
St. Dev.	3.0714	0.8165
n	10	10

Zusammenfassend werden die folgenden deskriptiven Statistiken für die Berechnung der t-Statistik verwendet:

Die folgenden Informationen wurden zur Verfügung gestellt:

Stichprobe Mittelwert 1 \((\bar X_1)\) =	#XYZA
Stichprobe Standardabweichung 1 \((s_1)\) =	#XYZA
Stichprobenumfang \((n_1)\) =	#XYZA
Stichprobe Mittelwert 2 \((\bar X_2)\) =	#XYZA
Stichprobe Standardabweichung 1 \((s_2)\) =	#XYZA
Stichprobenumfang \((n_2)\) =	#XYZA
Signifikanzniveau \((\alpha)\) =	#XYZA

(1) Null- und Alternativhypothesen

Die folgenden Null- und Alternativhypothesen müssen getestet werden:

#XYZA

Dies entspricht einem zweiseitigen Test, für den ein t-Test für zwei Populationsmittelwerte mit zwei unabhängigen Stichproben und unbekannten Populationsstandardabweichungen verwendet wird.

Prüfung auf Gleichheit der Varianzen