Standardabweichungsrechner

Die Stichprobenstandardabweichung (normalerweise abgekürzt als SD oder St. Dev. oder einfach \(s\)) ist eines der am häufigsten verwendeten Streuungsmaße. Sie wird verwendet, um die Daten in einem numerischen Wert zusammenzufassen, der ausdrückt, wie streuend die Verteilung ist.

Wenn wir „streuen“ sagen, meinen wir, wie weit die Verteilungswerte vom Zentrum entfernt sind.

Wie berechnet man die stichprobenstandardabweichung?

Seien \(\{X_1, X_2, ..., X_n\}\) die Stichprobendaten. Die Standardabweichung der Stichprobe wird mit der folgenden Formel berechnet:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)}\]

Beachten Sie, dass für die obige Formel zunächst der Mittelwert der Stichprobe berechnet werden muss, bevor mit der Berechnung der Standardabweichung der Stichprobe begonnen werden kann. Dies kann unpraktisch sein, wenn Sie nur die Standardabweichung berechnen möchten.

Es gibt eine alternative Formel, die den Mittelwert nicht verwendet. Diese ist unten dargestellt: \[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)} \]

Einer der Vorteile dieses Rechners besteht darin, dass er die Standardabweichung für Sie berechnet, sodass Sie alle Schritte nachvollziehen können.

Beispiel zur berechnung der standardabweichung

Beispiel: Nehmen wir beispielsweise an, dass die Beispieldaten \(\{ 1, 2, 5, 8, 10\}\) sind. Dann wird die SD des Beispiels wie folgt berechnet:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)}\] \[ = \sqrt{\frac{1}{5-1}\left( 1^2+2^2+5^2+8^2+10^2 - \frac{1}{5} (1+2+5+8+10 )^2 \right)} = 3.8341 \]

Die Stichprobenstandardabweichung wird üblicherweise als repräsentatives Maß für die Streuung der Verteilung verwendet. Das Problem mit der Stichprobenstandardabweichung besteht jedoch darin, dass sie empfindlich auf Extremwerte und Ausreißer reagiert. Wenn Sie alle grundlegenden beschreibenden Maße wie Stichprobenmittelwert, Varianz, Standardabweichung, Median und Quartile berechnen möchten, lesen Sie bitte Folgendes: vollständiger Rechner für beschreibende Statistiken .

Population versus stichprobenwerte

Bitte beachten Sie, dass Sie die Stichprobenstandardabweichung anhand einer Stichprobe berechnen. Um die Populationsstandardabweichung zu berechnen, benötigen Sie ALLE Daten der Population.

Und auch bei der Berechnung der Populationsstandardabweichung enthält die Formel im Nenner \(n\) anstelle von \(n-1\). Die Gründe dafür gehen über den Rahmen dieses Tutorials hinaus.

Manchmal müssen Sie die Standardabweichung schätzen, haben aber möglicherweise keine Stichprobendaten oder die Daten sind unvollständig. In diesem Fall können Sie die Faustregel zur Berechnung der Standardabweichung .

Unterschied zwischen standardabweichung und standardfehler

Diese beiden Begriffe werden häufig verwechselt, manchmal können sie jedoch synonym verwendet werden, es hängt wirklich vom Kontext ab. Der Standardfehler entspricht der Standardabweichung der Stichprobenverteilung der Stichprobenmittelwerte.

Der Standardfehler ist also eine spezielle Art der Standardabweichung für Prozesse, bei denen es sich nicht um einen einfachen Wert, sondern um eine Stichprobe von Werten handelt.

Diese Standardfehlerrechner Berechnet den Standardfehler für den Fall, dass Sie die Standardabweichung der Grundgesamtheit kennen und die Standardabweichung der Stichprobenmittelwerte bei einer Stichprobengröße \(n\) berechnen möchten.