Wann verwenden Sie einen Z-Test für zwei Proportionen?

Mehr über die Z-Test für zwei Anteile So können Sie die Ergebnisse dieses Lösers besser verstehen: Ein Z-Test für zwei Proportionen ist ein Hypothesentest, der versucht, einen Anspruch auf die Populationsanteile p zu erheben ₁ und P ₂ . Insbesondere sind wir daran interessiert zu beurteilen, ob es vernünftig ist, zu behaupten, dass p ₁ = p ₂ unter Verwendung von Beispielinformationen. Der Z-Test für zwei Proportionen hat zwei nicht überlappende Hypothesen, die Null- und die Alternativhypothese.

Was sind die Null- und Alternativhypothesen für den Z-Test für zwei Proportionen?

Die Nullhypothese ist eine Aussage über den Populationsparameter, die keinen Effekt anzeigt, und die alternative Hypothese ist die komplementäre Hypothese zur Nullhypothese. Die Haupteigenschaften eines Z-Tests mit einer Stichprobe für zwei Bevölkerungsanteile sind:

• Abhängig von unserem Wissen über die Situation ohne Wirkung kann der Z-Test zweiseitig, linksseitig oder rechtsseitig sein


• Das Hauptprinzip des Hypothesentests besteht darin, dass die Nullhypothese zurückgewiesen wird, wenn die erhaltene Teststatistik unter der Annahme, dass die Nullhypothese ausreichend unwahrscheinlich ist, ausreichend unwahrscheinlich ist ist wahr


• Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, Probenergebnisse als extrem oder extremer als die erhaltenen Probenergebnisse zu erhalten, unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist


• Bei einem Hypothesentest gibt es zwei Arten von Fehlern. Ein Fehler vom Typ I tritt auf, wenn wir eine echte Nullhypothese ablehnen, und der Fehler vom Typ II tritt auf, wenn wir eine falsche Nullhypothese nicht ablehnen

Was ist die Z-Test-Formel in diesem Fall?

Die Formel für eine Z-Statistik für zwei Bevölkerungsanteile lautet

\[z = \frac{\hat p_1 - \hat p_2}{\sqrt{\bar p(1-\bar p)(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}}\]

wobei \(\bar p = \frac{X_1+X_2}{n_1+n_2}\) dem entspricht gepoolter Teil (Beachten Sie, dass wir im obigen z-Test für die Proportionsformel im Nenner so etwas wie unsere "beste Vermutung" erhalten, wie hoch der Bevölkerungsanteil aus Informationen aus den beiden Stichproben ist, vorausgesetzt, die Nullhypothese der Proportionsgleichheit ist wahr). Die Nullhypothese wird verworfen, wenn die z-Statistik auf dem Zurückweisungsbereich liegt, der durch das Signifikanzniveau (\(\alpha\)) und die Art des Schwanzes (zweiseitig, linksseitig oder rechtsschwänzig) bestimmt wird.

Der Fall für einen Bevölkerungsanteil

Wenn Sie nur einen Stichprobenanteil haben (Sie testen also auf einen Bevölkerungsanteil), sollten Sie unseren verwenden Z-Test für einen Proportionsrechner , die speziell auf diesen Fall eingeht.