F-Test für die Gleichheit zweier Populationsvarianzen
Anleitung: Dieser Rechner führt einen F-Test für zwei Populationsvarianzen durch, um festzustellen, ob zwei Populationsvarianzen \(\sigma_1^2\) und \(\sigma_1^2\) als gleich angenommen werden können oder nicht. Bitte wählen Sie die Nullhypothese und die Alternativhypothese aus, geben Sie die Stichprobenvarianzen, das Signifikanzniveau und die Stichprobengröße ein. Die Ergebnisse des F-Tests werden Ihnen präsentiert:
F-Test für die Gleichheit zweier Populationsvarianzen
Mehr über die F-Test für zwei Varianzen So können Sie die Ergebnisse dieses Lösers besser verstehen: Ein F-Test für die Gleichheit von Varianzen ist ein Hypothesentest, mit dem anhand von Probendaten aus beiden Populationen beurteilt wird, ob zwei Populationsvarianzen als gleich angesehen werden sollten oder nicht. Insbesondere wird mit Informationen über die Stichprobenvarianzen aus Stichproben aus den beiden Populationen eine Teststatistik erstellt, um zu bewerten, ob es genügend Beweise gibt, um zu behaupten, dass die Abweichungen ungleich sind.
Der Test hat wie jeder andere gut ausgebildete Hypothesentest zwei nicht überlappende Hypothesen, die Nullhypothese und die Alternativhypothese. Die Nullhypothese ist eine Aussage über die Populationsvarianzen, die die Annahme ohne Auswirkung darstellt (in diesem Fall, dass die Populationsvarianzen \(\sigma_1^2\) und \(\sigma_2^2\) gleich sind), und die alternative Hypothese ist die komplementäre Hypothese zur Nullhypothese (in diesem Fall dass die Populationsvarianzen \(\sigma_1^2\) und \(\sigma_2^2\) ungleich sind). Die Haupteigenschaften eines F-Tests für zwei Populationsvarianzen sind:
- Die Teststatistik hat eine F-Verteilung mit n 1 und n 2 Freiheitsgrade
- Die F-Verteilung ist neben der Normalverteilung und der Chi-Quadrat-Verteilung eine der wichtigsten Verteilungen in der Statistik
- Abhängig von unserem Wissen über die Situation ohne Wirkung kann der F-Test zweiseitig, linksseitig oder rechtsseitig sein
- Das Hauptprinzip des Hypothesentests besteht darin, dass die Nullhypothese zurückgewiesen wird, wenn die erhaltene Teststatistik unter der Annahme, dass die Nullhypothese ausreichend unwahrscheinlich ist, ausreichend unwahrscheinlich ist ist wahr
- Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, Probenergebnisse als extrem oder extremer als die erhaltenen Probenergebnisse zu erhalten, unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist
- Bei einem Hypothesentest gibt es zwei Arten von Fehlern. Ein Fehler vom Typ I tritt auf, wenn wir eine echte Nullhypothese ablehnen, und der Fehler vom Typ II tritt auf, wenn wir eine falsche Nullhypothese nicht ablehnen
Die Formel für eine F-Statistik lautet
\[F = \frac{s_1^2}{s_2^2}\]Die Nullhypothese wird verworfen, wenn die F-Statistik auf dem Ablehnungsbereich liegt, der durch das Signifikanzniveau (\(\alpha\)) und die Art des Schwanzes (zweiseitig, linksseitig oder rechtsseitig) bestimmt wird.