Der T-Test für zwei unabhängige Proben

Mehr über die T-Test für zwei Mittel So können Sie die oben dargestellte Ausgabe besser interpretieren: Ein t-Test für zwei Mittelwerte mit unbekannten Populationsvarianzen und zwei unabhängigen Stichproben ist ein Hypothesentest, der versucht, einen Anspruch auf die Populationsmittelwerte (\(\mu_1\) und \(\mu_2\)) zu erheben.

Insbesondere verwendet ein T-Test Stichprobeninformationen, um zu bewerten, wie plausibel es für die Bevölkerung ist, dass \(\mu_1\) und \(\mu_2\) gleich sind. Der Test hat zwei nicht überlappende Hypothesen, die Nullhypothese und die Alternativhypothese.

Die Nullhypothese ist eine Aussage über das Populationsmittel, insbesondere die Annahme, dass keine Wirkung vorliegt, und die Alternativhypothese ist die komplementäre Hypothese zur Nullhypothese.

Eigenschaften des t-Tests mit zwei Proben

Die Haupteigenschaften eines T-Tests mit zwei Stichproben für zwei Populationsmittel sind:

• Abhängig von unserem Wissen über die Situation ohne Wirkung kann der T-Test zweiseitig, linksseitig oder rechtsseitig sein


• Das Hauptprinzip des Hypothesentests besteht darin, dass die Nullhypothese zurückgewiesen wird, wenn die erhaltene Teststatistik unter der Annahme, dass die Nullhypothese ausreichend unwahrscheinlich ist, ausreichend unwahrscheinlich ist ist wahr


• Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, Probenergebnisse als extrem oder extremer als die erhaltenen Probenergebnisse zu erhalten, unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist


• Bei einem Hypothesentest gibt es zwei Arten von Fehlern. Ein Fehler vom Typ I tritt auf, wenn wir eine echte Nullhypothese ablehnen, und der Fehler vom Typ II tritt auf, wenn wir eine falsche Nullhypothese nicht ablehnen

Wie berechnet man die t-Statistik für den t-Test für zwei unabhängige Stichproben?

Die Formel für eine t-Statistik für zwei Populationsmittelwerte (mit zwei unabhängigen Stichproben) mit unbekannten Populationsvarianzen zeigt uns, wie der t-Test mit Mittelwert und Standardabweichung berechnet wird, und hängt davon ab, ob die Populationsvarianzen als gleich angenommen werden oder nicht . Wenn angenommen wird, dass die Populationsabweichungen ungleich sind, lautet die Formel:

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} }}\]

Wenn andererseits angenommen wird, dass die Populationsvarianzen gleich sind, lautet die Formel:

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}) } }\]

Normalerweise können Sie mithilfe eines F-Tests für die Gleichheit der Varianzen feststellen, ob die Populationsabweichungen als gleich oder ungleich angenommen werden müssen.

Mit der obigen t-Statistik können wir den entsprechenden p-Wert berechnen, wodurch wir beurteilen können, ob zwischen zwei Mitteln ein statistisch signifikanter Unterschied besteht oder nicht.

Warum heißt es T-Test für unabhängige Proben?

Dies liegt daran, dass die Stichproben nicht miteinander in Beziehung stehen, sodass die Ergebnisse einer Stichprobe nicht mit denen der anderen Stichprobe zusammenhängen. Wenn die Stichproben verwandt sind (zum Beispiel vergleichen Sie die Antworten von Ehemännern und Ehefrauen oder identischen Zwillingen), sollten Sie a verwenden t-Test für gepaarte Probenzahlungen .

Was ist, wenn die Populationsstandardabweichungen bekannt sind?

Der Hauptzweck dieses Rechners besteht darin, zwei Populationsmittelwerte zu vergleichen, wenn Sigma für beide Populationen unbekannt ist. Falls die Populationsstandardabweichungen bekannt sind, sollten Sie diese stattdessen verwenden Z-Test für zwei Mittel .