Z-Test für zwei Mittelwerte mit bekannten Populationsstandardabweichungen
Anleitung: Dieser Rechner führt einen Z-Test für zwei Populationsmittelwerte (\(\mu_1\) und \(\mu_2\)) mit bekannten Populationsstandardabweichungen (\(\sigma_1\) und \(\sigma_2\)) durch. Bitte wählen Sie die Nullhypothese und die Alternativhypothese aus, geben Sie das Signifikanzniveau, die Stichprobenmittelwerte, die Populationsstandardabweichungen, die Stichprobengrößen ein und die Ergebnisse des Z-Tests werden für Sie angezeigt:
Der Z-Test für zwei Mittel
Mehr über die Z-Test für zwei Mittel So können Sie die von diesem Löser gelieferten Ergebnisse besser verwenden: Ein Z-Test für zwei Mittelwerte ist ein Hypothesentest, der versucht, einen Anspruch auf die Populationsmittelwerte (\(\mu_1\) und \(\mu_2\)) zu erheben. Insbesondere sind wir daran interessiert zu beurteilen, ob es vernünftig ist zu behaupten, dass die beiden Populationen bedeuten, dass die Bevölkerung \(\mu\) bedeutet 1 und \(\mu\) 2 sind gleich, basierend auf den Informationen, die von den Proben bereitgestellt werden. Der Test hat zwei nicht überlappende Hypothesen, die Nullhypothese und die Alternativhypothese.
Die Nullhypothese ist eine Aussage über das Populationsmittel, die der Annahme ohne Wirkung entspricht, und die Alternativhypothese ist die komplementäre Hypothese zur Nullhypothese. Die Haupteigenschaften eines Z-Tests mit einer Stichprobe für zwei Populationsmittel sind:
- Abhängig von unserem Wissen über die Situation ohne Wirkung kann der Z-Test zweiseitig, linksseitig oder rechtsseitig sein
- Das Hauptprinzip des Hypothesentests besteht darin, dass die Nullhypothese zurückgewiesen wird, wenn die erhaltene Teststatistik unter der Annahme, dass die Nullhypothese ausreichend unwahrscheinlich ist, ausreichend unwahrscheinlich ist ist wahr
- Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, Probenergebnisse als extrem oder extremer als die erhaltenen Probenergebnisse zu erhalten, unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist
- Bei einem Hypothesentest gibt es zwei Arten von Fehlern. Ein Fehler vom Typ I tritt auf, wenn wir eine echte Nullhypothese ablehnen, und der Fehler vom Typ II tritt auf, wenn wir eine falsche Nullhypothese nicht ablehnen
Wie berechnet man die Teststatistik für die beiden Proben? Wir haben, dass die Formel für eine Z-Statistik für zwei Populationsmittel lautet:
\[z = \displaystyle{\frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{\displaystyle{\frac{\sigma_1^2}{n_1}} + \displaystyle{\frac{\sigma_2^2}{n_2}} }}} \]Mit der obigen Formel können Sie beurteilen, ob zwischen zwei Mitteln ein statistisch signifikanter Unterschied besteht oder nicht. Die Nullhypothese wird verworfen, wenn die z-Statistik auf dem Zurückweisungsbereich liegt, der durch das Signifikanzniveau (\(\alpha\)) und die Art des Schwanzes (zweiseitig, linksseitig oder rechtsschwänzig) bestimmt wird.
Falls die Populationsstandardabweichungen nicht bekannt sind, können Sie a verwenden t-Test für zwei Stichprobenmittel Rechner .