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Geometrisch gesehen sind zwei Zeilen parallel, wenn sie sich nicht schneiden, oder sie sind möglicherweise die gleiche Linie.Also, wenn Sie Diagramm sterben Beiden Zeulen Sie werden visuell sehen, dass sie sich nicht kreuzen.Aber das kann schwierig sein.

Natürlich gibt es algebraische Möglichkeiten, um zu beurteilen, ob zwei Linien parallel sind oder nicht.Einer der einfachsten Möglichkeiten ist die Verwendung des Steigungskriteriums.

Wie kann ich bestimmen, ob zwei Zeilen parallel sind?

Es gibt ein paar Möglichkeiten:

1. Grafisch: Schauen Sie sich den Diagramm an, und wenn sich die Zeilen nicht überschneiden, sind die Linien parallel
2. Algebraisch: Berechnen Sie die Steigung zu jeder der Linien.Wenn sie die gleiche Steigung haben, sind die Linien parallel

Der Vorteil der grafischen Methode besteht darin, dass sie einfach ist und nur einen Blick auf den Diagramm betrachtet wird, aber natürlich müssen Sie die Diagramme konstruieren.

Ein Nachteil der grafischen Methode ist, dass Ihre Augen Sie täuschen können.Es kann sein, dass das scheint Grafik der Linien Überschneiden Sie sich nicht, aber vielleicht drapieren Sie keinen groß genug großen Teil der Linie.

Ein Vorteil der algebraischen Methode ist, dass sie eindeutig ist.Wenn die Hänge zusammenfallen, sind die Linien parallel, und wenn dies nicht der Fall ist, sind die Linien nicht parallel.

Der einzige Nachteil der algebraischen Methode ist, dass Sie die Arbeit von formell übernehmen müssen Berechnung der Steigung .

Parallelliniengleichung

Beachten Sie, dass die parallelen Linien den gleichen Hang haben.Also, wenn die Gleichung einer Zeile \(y = a x + b\) ist, wie lautet die Gleichung der parallelen Linie?

Erstens gibt es keine parallele Linie, es gibt tatsächlich unendliche parallele Linien, und die Gleichung ist \(y = a x + c\) für jede \(c\).

Wie wir sehen können, haben \(y = a x + b\) und \(y = a x + c\) beide haben eine Steigung, die "a" entspricht, also sind sie parallel.

Wenn Sie die Zeilen noch nicht in haben Slope-Schnitt-Format , du kannst immer Lösen Sie für , oder Lösen Sie für Fürr x Möchten Sie die Achsen umkehren?

Das Hangkriterium

Zwei Zeilen sind parallel, wenn sie den gleichen Hang haben.Das ist also der einfachste Weg, um festzustellen, ob zwei Zeilen parallel sind, Sie einfach Berechnen Sie den Hang von beiden Zeilen und prüfen Sie, ob sie gleich sind oder nicht.

Eine Ausnahme ist der Fall von zwei vertikalen Linien, die parallel sind, obwohl wir die Hänge nicht vergleichen können, weil sie undefiniert sind.

Wenn Sie so etwas wie das haben Steigungsschnittform Von den bereits angegebenen Linien können Sie direkt beurteilen, ob die Linien parallel sind oder nicht.Andernfalls benötigen Sie den zusätzlichen Schritt zur Berechnung der Hänge, bevor Sie sie vergleichen.

Geometrische Interpretation der Grafik zweier paralleler Linien

Zwei parallele Zeilen entsprechen a Gleichungssystem ohne Lösungen (oder unendliche Lösungen), wobei jede Gleichung eine Linie darstellt.

Auch wenn die Linien nicht parallel sind, kreuzen sie sich an einem Punkt und nur an einem Punkt, was a entspricht Gleichungssystem mit einer einzigartigen Lösung.

Beispiel

Bestimmen Sie, ob oder die Zeilen \(2x + 3y = 1\) und \(x + y = 3\) parallel sind.

Antworten:

Erste Zeile: Setzen Sie die erste Gleichung in Form des Hangabschnittformulars

Wir wurden mit der folgenden Gleichung versehen:

\[\displaystyle 2x+3y=1\]

Puting \(y\) auf der linken Seite und \(x\) und die Konstante auf der rechten Seite bekommen wir

\[\displaystyle 3y = -2x +1\]

Jetzt ist das Lösen von \(y\) das Folgende erhalten

\[\displaystyle y=\frac{-2}{3}x+\frac{1}{3}\]

und vereinfachen Sie alle Begriffe, die vereinfacht werden müssen, wir erhalten endlich die folgenden Begriffe

\[\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\]

Zweite Zeile: Setzen Sie die zweite Gleichung in Form des Hangabschnittformulars

Wir wurden mit der folgenden Gleichung versehen:

\[\displaystyle x+y=3\]

Puting \(y\) auf der linken Seite und \(x\) und die Konstante auf der rechten Seite bekommen wir

\[\displaystyle y = -x +3\]

Hänge analysieren und vergleichen

Basierend auf diesen Informationen stellen wir fest, dass die Steigung der ersten Zeile \(m_1 = -\frac{2}{3}\) und die Steigung der zweiten Zeile auch \(m_2 = -1\) ist, die ungleich sind, daher sind die Zeilen nicht parallel.

Beachten Sie, dass Sie dies verwenden können Senkrechter Leitungsrechner .Per Definition sind senkrechte Linien nicht parallel, da senkrechte Linien immer unterschiedliche Hänge haben.