Konfidenzintervall-rechner t

Mehr über die konfidenzintervalle damit Sie die Ergebnisse dieses Rechners besser verstehen können

Ein Konfidenzintervall ist ein Intervall (entsprechend der Art der Intervallschätzer), das die Eigenschaft hat, dass es sehr wahrscheinlich ist, dass der Populationsparameter in ihm enthalten ist (und diese Wahrscheinlichkeit wird durch das Konfidenzniveau gemessen).

Eigenschaften von konfidenzintervallen

In diesem Fall ist der Populationsparameter der Populationsmittelwert (\(\mu\)). Konfidenzintervalle haben mehrere Eigenschaften:

• Sie entsprechen einem Intervall, das mit hoher Wahrscheinlichkeit den zu analysierenden Populationsparameter enthält


• Diese Wahrscheinlichkeit wird durch das Konfidenzniveau gemessen, das nach Belieben festgelegt wird


• Je höher das Konfidenzniveau, desto breiter ist das Konfidenzintervall (wenn alles andere gleich ist)


• Die Konfidenzintervalle für \(\mu\) sind symmetrisch in Bezug auf den Stichprobenmittelwert, d. h. die Probemittelwert ist der Mittelpunkt des Intervalls.

Konfidenzintervallformel für eine stichprobe: t-verteilung

Die Formel für ein Konfidenzintervall für den Populationsmittelwert \(\mu\), wenn die Standardabweichung der Population nicht bekannt ist

\[CI = (\bar x - t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{ s }{ \sqrt n }, \bar x + t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{ s }{ \sqrt n })\]

wobei der Wert \(t_{\alpha/2, n-1}\) der kritischer t-Wert die mit dem angegebenen Konfidenzniveau und dem ANZAHL DER FEIHEITSGRADE df = n -1.

Bei einem Konfidenzniveau von 95 % wissen wir zum Beispiel, dass \(\alpha = 1 - 0.95 = 0.05\) und ein Stichprobenumfang von n = 20 df = 20-1 = 19 Freiheitsgrade sind, und mit einem T-Verteilung tabelle (oder Excel) finden wir, dass \(t_{0.025, 19} = 2.093\).

Beachten Sie, dass es sich nicht nur um eine 95 Konfidenzintervall-Rechner sie können jedoch das von Ihnen gewünschte Konfidenzniveau wählen. Wenn dies das von Ihnen gewünschte Konfidenzniveau ist, unterscheidet sich die Formel für das 95er-Konfidenzintervall von den anderen Formeln NUR durch den verwendeten kritischen t-Wert, der Rest ist gleich.

Interpretation des konfidenzintervalls

Wie sind die Ergebnisse zu interpretieren? konfidenzintervall für den Mittelwert der Bevölkerung Rechner ? Was wir erhalten, ist eine Intervallschätzung des Mittelwerts der Grundgesamtheit, aus der die verwendete Stichprobe stammt.

Dieses gefundene Intervall gibt uns einen Bereich an, in dem wir den wahren Mittelwert der Population erwarten können. Wenn wir zum Beispiel herausgefunden haben, dass die 95% konfidenzintervall für den Mittelwert (45,6, 48,9) ist, dann können wir zu 95 % sicher sein, dass der wahre Mittelwert im Bereich (45,6, 48,9) liegen wird

Oft wird die 95%ige Konfidenzinterpretation fälschlicherweise als Wahrscheinlichkeit ausgedrückt, dass der Populationsparameter im gegebenen Intervall liegt, aber eine solche Interpretation ist eher falsch.

Der Grund dafür ist, dass der Parameter der Grundgesamtheit keine Zufallsvariable ist. Ihm ist keine Wahrscheinlichkeit zugeordnet, und er liegt entweder in einem bestimmten Intervall oder nicht, und es gibt keine Wahrscheinlichkeit, dass er dort liegt. Wenn Sie mehr darüber erfahren möchten, suchen Sie nach Bayes'scher Schätzung.

Wann sollte man stattdessen die normalverteilung verwenden?

Wenn Sie stattdessen die Standardabweichung der Grundgesamtheit kennen, sollten Sie unsere Konfidenzintervall-Rechner für den Mittelwert bei bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit . Es gibt andere Konfidenzintervalle, die Sie verwenden können, z. B. das Konfidenzintervall für die Stichprobenvarianz, das Konfidenzintervall für Steigungskoeffizienten oder konfidenzintervalle und vorhersageintervalle für die Regressionsschätzung .