Konfidenzintervallrechner für den Mittelwert (Unbekannte Pop. Standardabweichung)


Anleitung: Verwenden Sie diesen Konfidenzintervallrechner für den Populationsmittelwert \(\mu\), falls die Populationsstandardabweichung \(\sigma\) nicht bekannt ist, und verwenden Sie stattdessen die Stichprobenstandardabweichung \(s\). Bitte geben Sie den Stichprobenmittelwert, die Standardabweichung der Stichprobe, die Stichprobengröße und das Konfidenzniveau ein. Das Konfidenzintervall wird für Sie berechnet:

Stichprobenmittelwert (\(\bar X\))
Probe St. Dev. (\(s\))
Probengröße (\(n\))
Vertrauensniveau
(Ex: 0.99, 0.95, or 99, 95 without '%', etc)



Mehr über die Vertrauensintervalle damit Sie die mit diesem Rechner erzielten Ergebnisse besser verstehen

Ein Konfidenzintervall ist ein Intervall (das der Art der Intervallschätzer entspricht) mit der Eigenschaft, dass der Populationsparameter sehr wahrscheinlich darin enthalten ist (und diese Wahrscheinlichkeit wird anhand des Konfidenzniveaus gemessen). In diesem Fall ist der Populationsparameter der Populationsmittelwert (\(\mu\)). Konfidenzintervalle haben mehrere Eigenschaften:

  • Sie entsprechen einem Intervall, das sehr wahrscheinlich den zu analysierenden Populationsparameter enthält

  • Diese Wahrscheinlichkeit wird anhand des Konfidenzniveaus gemessen, das nach Belieben festgelegt wird

  • Je höher das Konfidenzniveau, desto breiter ist das Konfidenzintervall (wenn alles andere gleich ist)

  • Für Konfidenzintervalle für \(\mu\) sind sie symmetrisch zum Stichprobenmittelwert. Dies ist der Stichprobenmittelwert, der das Zentrum des Intervalls darstellt.

Die Formel für ein Konfidenzintervall für die Population bedeutet \(\mu\), wenn die Populationsstandardabweichung ist nicht bekannt ist

\[CI = (\bar x - t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{ s }{ \sqrt n }, \bar x + t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{ s }{ \sqrt n })\]

Dabei ist der Wert \(t_{\alpha/2, n-1}\) der kritische t-Wert, der dem angegebenen Konfidenzniveau und der Anzahl der Freiheitsgrade df = n -1 zugeordnet ist. Für ein Konfidenzniveau von 95% wissen wir beispielsweise, dass \(\alpha = 1 - 0.95 = 0.05\) und eine Stichprobengröße von n = 20 df = 20-1 = 19 Freiheitsgrade erhalten und wir eine t-Verteilungstabellentabelle (oder Excel) verwenden finde das \(t_{0.025, 19} = 2.093\).

Wenn Sie stattdessen die Populationsstandardabweichung kennen, sollten Sie unsere verwenden Konfidenzintervall Rechner für die Wahrnehmung mit bekannten Populationen Standardabweichung . Es gibt andere Konfidenzintervalle, die Sie verwenden können, z. B. das Konfidenzintervall für die Stichprobenvarianz, das Konfidenzintervall für Steigungskoeffizienten oder Vertrauenintervall und Bedeutageintervalle für die Regressionsbemessung .

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