Brüche vereinfachen

Dieser Rechner zeigt Ihnen Schritt für Schritt, wie Sie Vereinfachen Sie einen Bruch die Sie angeben, oder sogar ein Ausdruck, der Brüche enthält. Es könnte ein numerischer Ausdruck wie „3/5 + 1/2“ oder ein symbolischer Ausdruck wie „x/2 + 2/3“ sein.

Sobald Sie einen gültigen Bruchausdruck eingegeben haben, können Sie die Schaltfläche „Berechnen“ verwenden, um alle Schritte des Berechnungsprozesses anzuzeigen.

Die Vorgehensweise beim Vereinfachen von Brüchen ist normalerweise dieselbe: Vereinfachen Sie zunächst so viele einfache Terme wie möglich (z. B. durch Gruppieren ganzer Werte). Anschließend variiert das Verfahren je nach Art der Bruchoperationen, die Ihnen präsentiert werden.

Wie kürzt man brüche?

Normalerweise müssen Sie alles, was ganze Zahlen und Brüche beinhaltet, auf den kleinsten Ausdruck reduzieren. Immer wenn Sie die Summe von Brüchen haben, verwenden Sie die grundlegende Formel zur Addition von Brüchen:

\[\displaystyle \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ad + cb}{bd} \]

Oftmals ist es nicht nötig, \(bd\) im Nenner zu verwenden, und Sie finden das sogenannte kleinste gemeinsame Vielfache von \(b\) und \(d\). \(b \cdot d\) ist also ein gemeinsames Vielfaches von \(b\) und \(d\), aber es muss nicht das kleinste sein.

Welche schritte sind erforderlich, um zu einem einfachsten bruch zu gelangen?

• Schritt 1: Der Ausdruck und identifizieren Sie die beteiligten Brüche, falls vorhanden. Wenn keine Brüche beteiligt sind, können Sie den Ausdruck trotzdem kürzen, beachten Sie jedoch, dass keine Brüche darin enthalten sind
• Schritt 2: Wenn der angegebene Ausdruck Brüche enthält, versuchen Sie, die einfachsten Begriffe vereinfachen Erstens, wie Integer-Operationen
• Schritt 3: Beachten Sie die PEMDAS-Regeln. Wenn Sie zuerst die einfachsten Ausdrücke vereinfachen, sollten Sie die Hierarchie strikt einhalten, sodass beispielsweise Bruchmultiplikationen VOR Bruchadditionen und -subtraktionen durchgeführt werden müssen
• Schritt 4: Wenn Sie die Dinge durch Gruppieren vereinfacht haben, müssen Sie möglicherweise alle verbleibenden Brüche auf den niedrigsten Term reduzieren

Nun fragen Sie sich vielleicht im letzten Schritt, wie Sie einen Bruch vereinfachen und auf seine einfachste Form reduzieren. Dies erreichen Sie, indem Sie sowohl Zähler als auch Nenner faktorisieren und alle gemeinsamen Faktoren, die sie haben, streichen.

Der Vereinfachungsprozess kann manchmal entmutigend sein, aber glücklicherweise können Sie Vereinfachen Sie diesen Bruch um alle Schritte auf sehr übersichtliche Weise zu zeigen

Wann muss ich brüche multiplizieren? wie mache ich das?

Beim Reduzieren auf den einfachsten Term müssen Sie beim Befolgen der PEMDAS-Reihenfolge wahrscheinlich zuerst Brüche multiplizieren, wenn der Ausdruck Bruchmultiplikationen enthält. Die Formel, die Sie verwenden werden, lautet:

\[\displaystyle \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ac}{bd} \]

Denken Sie daran, den multiplizierten Ausdruck nach Abschluss zu vereinfachen.

Sind brüche nützlich?

Brüche gehören aus gutem Grund zu den ersten Mathematikthemen, die in der Grundschule gelehrt werden, denn sie sind so grundlegend für unser Zahlenverständnis. Tatsächlich kann es ohne Brüche keine ganzen Zahlen geben, die beiden Konzepte sind eng miteinander verknüpft.

Brüche ermöglichen uns den Übergang zu komplexeren Objekten. Ohne sie müsste sich die Mathematik auf die Verwendung ganzer Zahlen beschränken, die für die gesamte Mathematik, die wir heute betreiben, jedoch nicht ausreichen.

Beispiel: summe von brüchen

Vereinfachen Sie die folgende Bruchoperation: \(\frac{1}{2} + \frac{5}{4} - \frac{4}{6}\)

Lösung: In diesem Fall haben wir nur eine Summe und Subtraktion von Brüchen, also können wir direkt mit der Suche nach einem gemeinsamen Nenner und der Berechnung fortfahren. Die Nenner sind „2“, „4“ und „6“, also ist der gemeinsame Nenner 12:

\[ \frac{1}{2} + \frac{5}{4} - \frac{4}{6} = \frac{6}{12} + \frac{15}{12} - \frac{8}{12} \] \[= \frac{6+15-8}{12} = \frac{13}{12}\]

was nicht weiter vereinfacht werden kann, da Zähler (13) und Nenner (12) keine gemeinsamen Faktoren haben. Damit ist die Berechnung abgeschlossen.

Andere bruchrechner, die sie verwenden können

Das Vereinfachen und Kürzen von Brüchen kann sich als grundlegende Fähigkeit erweisen. Sie können dies für Vereinfachung eines Bruchteils , was sich auf die einfachsten Begriffe reduziert. Außerdem gibt es diese Umrechnung von Bruchteilen in Prozenten das kann beim Umgang mit Brüchen nützlich sein, sowie dies Bruch an Dezimalanlagen Konverter.

Eine weniger häufig verwendete, aber dennoch nützliche Methode ist diese rechner für gemischte Brüche . Gemischte Brüche sind eher veraltete Objekte, da es einfacher und klarer ist, sie als normale Brüche zu schreiben.