División sintética de polinomios

Esta calculadora te permitirá hacer una división sintética de dos polinomios. Estos polinomios pueden ser cualquier cosa, pero con una restricción: el divisor debe tener grado 1 para usar este método.

Entonces, por ejemplo, puede escribir el primer polinomio (el dividendo) como '3x^3 + 2x^2 + 1', y el divisor podría ser, por ejemplo, 'x+1'.

El divisor debe tener el grado 1. Por ejemplo, los divisores válidos serían x+1, 2x-1, etc., pero x^2 + 1 no sería un divisor válido para la división sintética porque tiene el grado 2.

Los polinomios que proporcionas no necesitan ser simplificados necesariamente, y si no lo son, la calculadora lo hará antes de hacer la división de los polinomios. Luego, una vez que haya proporcionado dos polinomios válidos, debe hacer clic en el botón "Calcular" para obtener todos los pasos del cálculo.

¿qué es la división sintética?

La división sintética es un procedimiento simplificado para dividir polinomios. Se aplica al caso específico cuando el polinomio por el que estás dividiendo (el divisor) tiene un grado igual a 1.

Por ejemplo, el siguiente División de polinomios se puede calcular mediante división sintética:

\[\displaystyle \frac{2x^3+3x+1}{x+1} \]

porque el divisor \(x+1\) tiene grado 1. Ahora la siguiente división no se pudo calcular usando división sintética:

\[\displaystyle \frac{x^4+ + 2x^2 + 2x+1}{x^2+1} \]

porque el divisor \(x^2+1\) tiene grado 2. Técnicamente, podrías extender la división sintética a grados más altos, pero su objetivo principal es ser un método de división rápido para un divisor lineal (un divisor con grado 1).

División sintética versus división larga

¿Cuál es la diferencia entre división larga y sintética? Ante todo, división larga de polinomios se puede aplicar a todos los polinomios, no sólo cuando el divisor tiene grado 1, sino a todos los posibles divisores, siempre que sean polinomios válidos.

Entonces, la ventaja del polinomio División larga es que es un método general que se aplica a todos los polinomios posibles, pero luego su desventaja es que tiende a ser más algebraicamente intensivo.

La ventaja de la división sintética es que proporciona un método de división rápido (mucho más simple que la división larga), pero su desventaja es que solo se aplica a divisores de grado 1.

¿cuáles son los pasos para hacer la división sintética de polinomios?

• Paso 1: Nombra los polinomios que deseas dividir como p(x) y s(x), siendo p(x) el dividendo y s(x) el divisor. Asegúrese de que ambos sean polinomios antes de continuar.
• Paso 2: Asegúrate de que el grado del divisor s(x) sea 1. Si no, detente, no puedes hacer una división sintética.
• Paso 3: Ahora, encuentre el valor de x para el cual s(x) = 0. Este valor se colocará en el 'cuadro de división'
• Paso 4: Cree una fila con los coeficientes del dividendo (las potencias más altas primero) y cree otras dos filas vacías: una almacenará los resultados finales y otra almacenará los resultados intermedios
• Paso 5: Para la primera columna, pasa el coeficiente de dividendo a la fila de resultados y el resultado intermedio es 0
• Paso 6: Para las siguientes columnas, multiplica el valor anterior en la fila de resultados por el valor en el cuadro de división y almacena este valor en la fila intermedia correspondiente. Luego, suma el coeficiente de dividendo y este valor intermedio para obtener el valor final de la columna.
• Paso 7: Repita los pasos anteriores para las siguientes columnas

Así es como se divide usando la división sintética. Es una iteración de pasos en la que vas actualizando las filas hasta obtener los coeficientes del polinomio cociente y el resto, que en este caso Tiene que ser un número . Para la división larga, el resto puede ser un polinomio, pero tendrá menor grado que el divisor.

El procedimiento de división sintética descrito anteriormente puede ser confuso, por lo que la mejor manera de hacerlo es ver algunos ejemplos.

Calculadora de sustitución sintética

Es importante mencionar que la división sintética a menudo se usa para sustitución sintética , que es la técnica que consiste en evaluar un valor dado x = a sobre un polinomio p(x), sin hacer realmente una evaluación tradicional en la función, sino aplicando división sintética, en virtud del Teorema del Resto.

Entonces, aunque muchas veces ejecutar los pasos de un proceso iterativo puede ser confuso, esto Calculadora de división de polinomios será muy útil para mostrarle todos los pasos del proceso descrito anteriormente y puede usarse en múltiples aplicaciones.

Ahora bien, si desea dividir usando la división sintética manualmente, todavía es posible y no demasiado engorroso, a diferencia de lo que sería el caso de la división de polinomios usando la división larga, que tiende a implicar un cálculo mucho más largo.

¿debo usar división larga o sintética?

• Paso 1: Identifica claramente dos polinomios que quieras dividir. Llamamos p(x) al dividendo y s(x) al divisor. Asegúrate de que sean polinomios, de lo contrario, te detienes.
• Paso 2: Mira el divisor y encuentra su grado.
• Paso 3: Si el grado del divisor es 1, use división sintética, de lo contrario, use división larga

Una característica interesante de la división larga y sintética es que logran una división de polinomios usando sumas y multiplicaciones, lo cual es bastante útil, porque son Operaciones con polinomios que son simples y fáciles de usar.

¿existe una fórmula de división sintética?

No exactamente. El proceso de cálculo de divisiones sintéticas se basa en un algoritmo en lugar de una fórmula. Un algoritmo es un proceso bien definido donde se llevan a cabo diferentes pasos, hasta que se completa el proceso.

Entonces, no tendrás una fórmula de división sintética (aunque teóricamente lo pones de manera abstracta), sino que tienes una 'receta' sobre cómo hacer los pasos.

División sintética y raíz de polinomios

Una de las aplicaciones más típicas de la división sintética es probar si un número \(x = a\) es raíz de un polinomio dado \(p(x)\) o no. La forma de hacerlo es simple: simplemente aplica la división sintética para el dividendo \(p(x)\) y el divisor \(s(x) = x - a\). Entonces, si el resto es 0, entonces el número \(x = a\) es una raíz del polinomio.

Además, si de hecho es una raíz, obtienes el cociente \(q(x)\) y luego has concluido que \(p(x) = q(x)(x-a)\), entonces, para encontrar las raíces de \(p(x)\), solo necesitas encuentra las raíces de \(q(x)\), que tiene un grado menos, así que debería ser más fácil.

Ejemplo: ejemplos de división sintética

Calcular la división : \(\displaystyle \frac{x^4+x^3+x^2+2}{x-1}\)

Solución:

Se ha proporcionado el siguiente polinomio: \(\displaystyle p(x) = x^4+x^3+x^2+2\), que debe dividirse por el polinomio \(\displaystyle s(x) = x-1\).

Observe que el grado del dividendo es \(\displaystyle deg(p) = 4\), mientras que el grado del divisor es \(\displaystyle deg(s)) = 1\).

Paso 1: Como el divisor tiene grado 1, podemos usar el método de la División Sintética. Resolviendo \(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\) encontramos directamente que el número a poner en la casilla de división es: \(\displaystyle 1\).

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & \end{array}\]

Paso 2: Ahora pasamos directamente el término inicial \(\displaystyle 1\) a la fila de resultados:

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&& \end{array}\]

Paso 3: Multiplicando el término en el cuadro de división por el resultado en la columna 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna1.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&\end{array}\]

Paso 4: Ahora agregando los valores en la columna 2: \( \displaystyle 1+1 = 2\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna2.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & \end{array}\]

Paso 5: Multiplicando el término en el cuadro de división por el resultado en la columna 2: \(1 \cdot \left(2\right) = 2\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna2.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & \end{array}\]

Paso 6: Ahora agregando los valores en la columna 3: \( \displaystyle 1+2 = 3\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna3.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{array}\]

Paso 7: Multiplicando el término en el cuadro de división por el resultado en la columna 3: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna3.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{array}\]

Paso 8: Ahora agregando los valores en la columna 4: \( \displaystyle 0+3 = 3\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna4.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{array}\]

Paso 9: Multiplicando el término en el cuadro de división por el resultado en la columna 4: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna4.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{array}\]

Paso 10: Ahora agregando los valores en la columna 5: \( \displaystyle 2+3 = 5\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna5.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3 & 5\end{array}\]

lo que concluye este cálculo, ya que hemos llegado al resultado en la columna final, que contiene el resto.

Conclusión: Por lo tanto, concluimos que para el dividendo \(\displaystyle p(x) = x^4+x^3+x^2+2\) y el divisor \(\displaystyle s(x) = x-1\) dados, obtenemos que el cociente es \(\displaystyle q(x) = x^{ 3}+2 x^{ 2}+3 x+3\) y el resto es \(\displaystyle r(x) = 5\), y que

\[\displaystyle \frac{p(x)}{s(x)} = \frac{x^4+x^3+x^2+2}{x-1} = x^{ 3}+2 x^{ 2}+3 x+3 + \frac{5}{x-1}\]

Ejemplo: ejemplo de división sintética

Haz la siguiente división de polinomios: \(\displaystyle \frac{x^5+x^3+x^2+2}{x-2}\)

¿Es \(x = 2\) una raíz del polinomio \(x^5+x^3+x^2+2\)?

Solución: Entonces, en este caso, tomamos el polinomio \(\displaystyle p(x) = x^5+x^3+x^2+2\) y lo dividimos por \(\displaystyle s(x) = x-2\).

El objetivo es ver si el resto es cero o no.

Paso 1: Como el divisor tiene grado 1, podemos usar el método de la División Sintética. Resolviendo \(\displaystyle s(x) = x-2 = 0\) encontramos directamente que el número a poner en la casilla de división es: \(\displaystyle 2\).

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & \end{array}\]

Paso 2: Ahora pasamos directamente el término inicial \(\displaystyle 1\) a la fila de resultados:

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{array}\]

Paso 3: Multiplicando el término en el cuadro de división por el resultado en la columna 1: \(2 \cdot \left(1\right) = 2\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna1.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{array}\]

Paso 4: Ahora agregando los valores en la columna 2: \( \displaystyle 0+2 = 2\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna2.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{array}\]

Paso 5: Multiplicando el término en el cuadro de división por el resultado en la columna 2: \(2 \cdot \left(2\right) = 4\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna2.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{array}\]

Paso 6: Ahora agregando los valores en la columna 3: \( \displaystyle 1+4 = 5\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna3.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{array}\]

Paso 7: Multiplicando el término en el cuadro de división por el resultado en la columna 3: \(2 \cdot \left(5\right) = 10\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna3.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{array}\]

Paso 8: Ahora agregando los valores en la columna 4: \( \displaystyle 1+10 = 11\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna4.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{array}\]

Paso 9: Multiplicando el término en el cuadro de división por el resultado en la columna 4: \(2 \cdot \left(11\right) = 22\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna4.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{array}\]

Paso 10: Ahora agregando los valores en la columna 5: \( \displaystyle 0+22 = 22\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna5.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22\end{array}\]

Paso 11: Multiplicando el término en el cuadro de división por el resultado en la columna 5: \(2 \cdot \left(22\right) = 44\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna5.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22 & 44\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22\end{array}\]

Paso 12: Ahora agregando los valores en la columna 6: \( \displaystyle 2+44 = 46\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna6.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22 & 44\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22 & 46\end{array}\]

Conclusión: Por lo tanto, concluimos que para el dividendo \(\displaystyle p(x) = x^5+x^3+x^2+2\) y el divisor \(\displaystyle s(x) = x-2\) dados, obtenemos que el cociente es \(\displaystyle q(x) = x^{ 4}+2 x^{ 3}+5 x^{ 2}+11 x+22\) y el resto es \(\displaystyle r(x) = 46\), y que como el resto no es cero, concluimos que \(x = 2\) NO es una raíz del polinomio \(x^5+x^3+x^2+2\).

Ejemplo: ¿lo divide?

Indica si el polinomio \(x^5 - 19x^4 + 137x^3 - 461x^2 + 702x - 360\) se divide o no exactamente por \(x-1\).

Solución: Nos dan el dividendo \(\displaystyle p(x) = x^5-19x^4+137x^3-461x^2+702x-360\), y la división \(\displaystyle s(x) = x-1\).

Paso 1: Como el divisor tiene grado 1, podemos usar el método de la División Sintética. Resolviendo \(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\) encontramos directamente que el número a poner en la casilla de división es: \(\displaystyle 1\).

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & \end{array}\]

Paso 2: Ahora pasamos directamente el término inicial \(\displaystyle 1\) a la fila de resultados:

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{array}\]

Paso 3: Multiplicando el término en el cuadro de división por el resultado en la columna 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna1.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{array}\]

Paso 4: Ahora agregando los valores en la columna 2: \( \displaystyle -19+1 = -18\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna2.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{array}\]

Paso 5: Multiplicando el término en el cuadro de división por el resultado en la columna 2: \(1 \cdot \left(-18\right) = -18\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna2.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{array}\]

Paso 6: Ahora agregando los valores en la columna 3: \( \displaystyle 137-18 = 119\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna3.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{array}\]

Paso 7: Multiplicando el término en el cuadro de división por el resultado en la columna 3: \(1 \cdot \left(119\right) = 119\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna3.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{array}\]

Paso 8: Ahora agregando los valores en la columna 4: \( \displaystyle -461+119 = -342\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna4.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{array}\]

Paso 9: Multiplicando el término en el cuadro de división por el resultado en la columna 4: \(1 \cdot \left(-342\right) = -342\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna4.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{array}\]

Paso 10: Ahora agregando los valores en la columna 5: \( \displaystyle 702-342 = 360\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna5.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360\end{array}\]

Paso 11: Multiplicando el término en el cuadro de división por el resultado en la columna 5: \(1 \cdot \left(360\right) = 360\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna5.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342 & 360\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360\end{array}\]

Paso 12: Ahora agregando los valores en la columna 6: \( \displaystyle -360+360 = 0\) y este resultado se inserta en la fila de resultados, columna6.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342 & 360\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360 & 0\end{array}\]

Conclusión: Por lo tanto, concluimos que para el dividendo \(\displaystyle p(x) = x^5-19x^4+137x^3-461x^2+702x-360\) y el divisor \(\displaystyle s(x) = x-1\) dados, obtenemos que el cociente es \(\displaystyle q(x) = x^{ 4}-18 x^{ 3}+119 x^{ 2}-342 x+360\) y el resto es \(\displaystyle r(x) = 0\), lo que significa que \(s(x)\) divide \(p(x)\) exactamente

Más calculadoras de álgebra

Polinomios estará entre los objetos más especiales de Álgebra. Hay algunos sencillos y muy útiles. funciones , que tienen un puñado de aplicaciones en matemáticas y física.

La división de polinomios está estrechamente relacionada con factorización de polinomios , que a su vez está íntimamente relacionado con encontrar raíces de polinomios y funciones en general, así como con aplicación de división sintética en forma de sustitución sintética .