Calculadora de cociente de diferencias

Esta calculadora le permitirá calcular un cociente de diferencia para cualquier función válida que proporcione, mostrando todos los pasos. Asegúrese de proporcionar una función válida que no genere ambigüedades, colocando paréntesis en los lugares correctos para evitar cálculos no deseados.

Por ejemplo, f(x) = sen 2 x - 2 es ambiguo, porque podrías querer decir sen(2) * x -2, o sen(2x)-2 o sen(2x-2), que son todos diferentes. Así que depende de dónde coloques el paréntesis. Si no pone paréntesis, el sistema interpretará f(x) = sin 2 x - 2 como f(x) = (sin(2))*x - 2, lo que probablemente no sea lo que se pretendía.

Luego, cuando se proporciona una función válida, debe hacer clic en "Calcular" para obtener todos los pasos que se muestran de los cálculos del cociente de diferencia.

Los cocientes de diferencia son muy importantes porque están estrechamente relacionados con el calculo de derivadas , y tienen una interpretación geométrica de ser la pendiente de una línea secante, así como una Tasa de cambio promedio .

Fórmula del cociente de diferencias

El cociente de diferencias es algo que calculas para una función dada \(f(x)\). La fórmula del cociente de diferencia es

\[ \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \]

¿Se parece esto a algo que conoces? Por supuesto, parece la fórmula derivada, solo que sin límite. Así que cuando derivados informáticos en realidad, primero está calculando un cociente de diferencia y luego está tomando un límite que tiene \(h\) enfoques a 0.

Pasos para calcular cocientes de diferencia

• Paso 1: Identifique claramente la función f(x) con la que desea trabajar. Asegúrese de que la función esté definida de forma válida antes de seguir adelante
• Paso 2: Una vez que sabe que f(x) es válida, evalúa la función en dos valores genéricos x + h y x, y calcula la diferencia f(x+h) - f(x)
• Paso 3: Luego divide lo que encontraste arriba por h, para obtener (f(x+h)-f(x))/h, que es el cociente de la diferencia
• Etapa 4: Simplifica la expresión que encontraste arriba tanto como sea posible

El cociente de diferencia generalmente se calcula en términos del cálculo de la derivada, pero no siempre, ya que muchas veces lo usará como la tasa de cambio promedio de una función, cuando el valor del argumento cambia de x a x + h.

Usando una calculadora de cociente de diferencia

Esta calculadora de cociente de diferencias te mostrará paso a paso lo que se necesita para llegar al resultado final, desde la configuración del término del cociente hasta la simplificación de la expresión final.

Observe que hay una forma alternativa, que es

\[ \displaystyle \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \]

pero, naturalmente, verá que si define \(h = x-a\) tiene \(x = a+h\) y aterriza en la forma original.

¿por qué necesitarías cocientes de diferencia?

Como hablábamos en la sección anterior, los cocientes de diferencia son esencialmente el cálculo de preámbulo necesario para derivar funciones. Entonces sí juegan un papel muy importante.

Además, la posibilidad de obtener el cociente de diferencias simplificado permitirá encontrar el límite que define una derivada, siempre que la base Reglas Derivadas no se aplica y nos vemos obligados a calcular la derivada a mano.

Ejemplo: cálculo del cociente de diferencias de una función

Encuentra el cociente de la diferencia de: \(f(x) = x^2 + 2x - 4\)

Solución:

que concluye el cálculo.

Ejemplo: cociente de diferencias de la raíz cuadrada

Encuentra el cociente de la diferencia de: \(f(x) = \sqrt x\)

Solución: Simplemente sustituyendo los valores de \(x+h\) y \(x\) en la función, obtenemos

\[ \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \displaystyle \frac{\sqrt{x+h}-\sqrt x}{h} \]

Racionalización:

\[ \displaystyle \frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt x)(\sqrt{x+h}+\sqrt x)}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)} \] \[ = \displaystyle \frac{x+h-x}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)} \] \[ = \displaystyle \frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)} \]

que concluye el cálculo.

Más calculadoras de cálculo

Una de las herramientas más útiles que encontrarás para Cálculo es un calculadora de derivadas , que calculará una derivada mostrando todos los pasos. Casi todo lo que haces en Cálculo proviene del cálculo de derivadas.

Estrechamente relacionado con el cociente de diferencias, tienes la idea de Linea tangente , que refleja algún tipo de cociente de diferencia instantáneo.