Mais sobre a regra do produto

Esta calculadora o ajudará a encontrar a derivada de funções usando a Regra do Produto. Para usar a calculadora, você precisa fornecer uma função válida para a qual haja um produto envolvido.

Um exemplo de uma função válida poderia ser algo como f(x) = x*sin(x) ou algo como g(x) = sin(x)*cos(x), apenas para mencionar alguns.

Em seguida, estamos digitando a função para a qual você deseja usar a regra do produto, você deve clicar em, basta clicar no botão "Calcular" e todas as etapas dos cálculos serão fornecidas para você.

Uma das primeiras regras da derivada que você aprenderá é de fato a Regra do Produto, já que a maioria das funções que você constrói a partir de funções elementares usa o produto de funções.

Fórmula da regra do produto

Aprendendo sobre regra derivada é talvez o primeiro que você fará ao aprender como encontre a derivada de uma função. E uma das primeiras regras que você vai aprender é a regra do produto, sem dúvida.

A regra do produto, simplificando, é uma regra que ajuda a calcular a derivada de um produto de funções. A fórmula da regra do produto é:

\[\displaystyle (f(x) g(x))' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x) \]

Etapas para usar a regra do produto

• Passo 1: Identifique claramente as funções f(x) e g(x) que formam o produto com o qual você está trabalhando
• Passo 2: Faça simplificações, se necessário, mantendo a estrutura do produto
• Passo 3: Use a fórmula da regra do produto: \((f(x) g(x))' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x) \) que envolve substituir o valor das funções f(x) e g(x), bem como de suas derivadas f'(x) e g'(x)

Ao trabalhar com uma derivada de regra de produto, você basicamente obtém a derivada do produto com base no conhecimento das funções individuais e suas derivadas.

Que outras regras derivadas existem?

Além da regra do produto, existem outras regras importantes como a regra da linearidade, a Regra Do Quociente que afirma que \(\frac{d}{dx} \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}\), e o Regra Da Cadeia , que afirma que \(\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)\).

Você também encontrará outras regras mencionadas por aí, como a regra da potência, que indica que \(\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}\), para uma constante \(n\).

Dicas e truques

A regra do produto pode ser considerada uma regra de multiplicação derivada, e a regra do produto desempenha um papel crucial no Cálculo, por isso vale a pena aprendê-la bem.

Observe que no caso de funções multivariáveis, pode-se utilizar a regra da multiplicação de matrizes, para operar a regra do produto.

Exemplo: usando a regra do produto

Calcule a derivada de: \(f(x) = (x-1)(2x+1) \)

Solução: Consideramos a seguinte função \(\displaystyle f(x)=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\), que precisa ser diferenciada.

Conclusão : Portanto, conclui-se que a derivada da função é:

\[f'(x) = 4x-1\]

Graficamente, o gráfico a seguir retrata a situação:

Exemplos de regras de produto

Encontre a derivada de: \(f(x) = x \sin(x)\)

Solução: Neste exemplo, a função dada é \(\displaystyle f(x)=x\sin\left(x\right)\). Vamos encontrar sua derivada

Conclusão : Portanto, descobrimos que a derivada é dada pela seguinte fórmula:

\[f'(x) = x\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)\]>

O seguinte gráfico é construído para a função e sua derivada:

Exemplo: cálculo de outra regra de produto

Diferencie a seguinte função \( f(x) = x (x+1)^2 \).

Solução: Finalmente, para este exemplo, a função dada é \(\displaystyle f(x)=x\left(x+1\right)^2\). Como existe um produto de função, podemos usar a regra do produto para diferenciação.

Conclusão : Com base no que foi calculado acima, verifica-se que a derivada correspondente é:

\[f'(x) = \left(3x+1\right)\left(x+1\right)\]>

O seguinte gráfico é obtido para a função dada no intervalo \([-5, 5]\):

Mais calculadoras derivadas

Poucas pessoas discordarão dessa diferenciação junto com a integração e o ponto central do Cálculo. Calculando uma derivada é uma habilidade crucial que você precisará aprender como um estudante de cálculo.

Você pode aprender diferentes 'sabores' de diferenciação, incluindo diferenciação parcial assim como diferenciação implícita , que são usados em diferentes contextos de aplicativos.

As aplicações incluem Linha tangente cálculo, que é o mesmo que um Aproximação Linear , bem como o uso de derivadas de ordem superior, começando com derivadas de segunda ordem .