Como reduzir uma fração à sua expressão mais baixa

A ideia de reduzir uma fração aos seus termos mais baixos significa tomar uma fração e expressá-la em termos de sua forma mais simples possível, por ter uma fração que tem o mesmo valor da fração original, mas todos os possíveis fatores comuns entre o numerador e denominador foram simplificados. Isso é obtido calculando o máximo divisor comum (GCD) entre dois numeradores e denominadores e, em seguida, simplificar a fração por ele.

● Vamos ver o seguinte exemplo: Reduzir esta Fração aos Termos mais Baixos

\[\frac{165}{1575}\]

Primeiro, calculamos o GCD para \(n_1 = 165\) e \(n_2 = 1575\). Vamos encontrar a decomposição primária de cada um desses números (você pode usar nossa calculadora de decomposição primária)

\[165 = 3 \cdot 5 \cdot 11\] \[1575 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7\]

Do acima exposto: quais números primos esses dois números têm em comum? Como podemos ver, os primos comuns são 3 e 5. Olhando para os expoentes desses primos comuns em cada um dos números, vemos o mínimo entre os dois. Nesse caso, o expoente mínimo para 3 é 1, e o expoente mínimo para 5 também é 1. Portanto

\[GCD = 3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15 \]

Agora, tudo o que precisamos fazer é simplificar a fração original em 15: \[\frac{165}{1575} = \frac{165/15}{1575/15} = \frac{11}{105} \]

que corresponde à fração em seus termos mais baixos, porque não pode ser mais simplificada.

A questão é: por que reduzimos as frações aos termos mais baixos? Bem, a resposta é fácil. Como em tudo em matemática, a simplicidade é a condição mais desejável. Por que trabalhar com uma fração pesada se podemos reduzir a uma fração equivalente mais simples?

Para outras calculadoras de álgebra, você pode tentar nossa seção de solucionadores e calculadores algébricos , onde você encontra muitas mais calculadoras.