Calculadora de produto escalar


Instruções: Use esta calculadora de produto escalar on-line para calcular o produto escalar de dois vetores xx e yy. Tudo o que você precisa fazer é digitar os dados para seus vetores xx e yy, no formato separado por vírgula ou espaço (por exemplo: "2, 3, 4, 5" ou "3 4 5 6 7") .


Dados X (separados por vírgula)
Dados Y (separados por vírgula)

Mais sobre esta calculadora de produto escalar

Esta calculadora permitirá que você calcule o produto escalar de dois vetores, mostrando todas as etapas. Tudo que você precisa fazer é digitar os vetores e clicar em 'Calcular'.

O produto escalar tem MUITAS aplicações em Álgebra Linear, para computar projeções e avaliar perpendicularidade de vetores.

De fato, geometricamente falando, um produto escalar igual a zero implica que os dois vetores são perpendicular .

Cálculo Do Produto Escalar

A fórmula do produto escalar

então, como você calcula o produto escalar? O produto escalar é uma operação realizada para dois vetores xx e yy, e o resultado da operação é um escalar. A fórmula para o produto escalar é mostrada abaixo:

x,y=i=1nxiyi \langle x, y \rangle = \sum_{i=1}^n x_i y_i

O produto escalar x,y\langle x,y \rangle é conhecido por nomes diferentes e também é chamado, produto Interno ou produto escalar . Essencialmente, o produto escalar é o produto matricial se considerarmos xRnx \in \mathbb{R}^n e yRny \in \mathbb{R}^n, então o produto escalar é definido como:

x,y=i=1nxiyi=xty \langle x, y \rangle = \sum_{i=1}^n x_i y_i = x^t \cdot y

Esta fórmula é fácil de lembrar ao contrário do caso do produto cruzado . É fácil calcular o produto escalar manualmente, pois no caso do produto escalar você multiplica o componente correspondente e depois os soma.

Aplicações de dot product

Alguns usos do produto escalar são super legais e práticos: O Calculadora de produto escalar e o ângulo. De fato, o ponto ou produto interno também tem uma forte motivação geométrica. Certamente, uma expressão alternativa para isso é

x,y=xycosθ \langle x, y \rangle = \|x\| \|y\| \cos \theta

onde x\|x\| é a norma (comprimento) de xx, y\|y\| é a norma (comprimento) de yy e θ\theta é o ângulo entre xx e yy.

Calculadora De Produto Escalar

Produto escalar com cálculo de ângulo

Uma consequência direta da definição de produto escalar é que você pode usá-lo para calcular o ângulo entre dois vetores, usando a seguinte fórmula:

cosθ=x,yxy\cos \theta = \displaystyle \frac{ \langle x, y \rangle}{\|x\| \|y\| }

e se resolvermos para θ\theta:

θ=arccos(x,yxy) \theta = \arccos\left( \displaystyle \frac{ \langle x, y \rangle}{\|x\| \|y\| } \right)

O produto escalar e o produto vetorial

Uma operação relacionada para dois vetores é a produto cruzado , embora tenha uma diferença agora, pois sua saída é um vetor e não um escalar.

Mais calculadoras de álgebra

Você pode navegar e ver mais solucionadores de álgebra em nosso calculadoras e solucionadores de álgebra seção.

calculadoras de produto escalar e produto cruzado , entre muitos outros têm um forte grau de aplicabilidade na Álgebra Linear e Geometria.

Embora alguns sistemas de computador possam mostrar as respostas, nossas calculadoras mostrarão as etapas para que você entenda de onde as coisas estão vindo.

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