Cette calculatrice d'équation de cercle

Cette calculatrice vous permettra d'obtenir l'équation d'un cercle, en trouvant le rayon et le centre du cercle, à partir d'une donnée valide Equation quadratique dans les variables \(x\) et \(y\) que vous fournissez, en montrant toutes les étapes.

Vous devez fournir une équation quadratique valide. Cela peut être quelque chose de simple comme x^2 + y^2 = 4, ou vous pouvez essayer quelque chose de plus complexe comme 2x^2 + 2y^2 x = 4y + 5, par exemple.

Une fois que vous avez fourni une équation quadratique valide en x et y, il vous suffit de cliquer sur le bouton "Calculer", et toutes les étapes du calcul vous seront présentées.

Notez que toutes les équations quadratiques valides fournies ne mènent pas à une équation de cercle, comme nous l'expliquerons dans les sections suivantes.

Calcul de la formule du cercle

Une tâche facile consiste à trouver l'équation du cercle lorsqu'on vous donne les coordonnées du centre et du rayon, où l'on obtient directement le Forme standard d'un cercle qui ressemble à ça :

\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Ensuite, l'expansion des termes et la simplification d'un processus relativement simple conduisent à l'équation suivante forme générale du cercle .

Maintenant, le processus est un peu plus compliqué : vous commencez avec une équation quadratique en x et y, et vous voulez arriver à l'équation du cercle. Le problème est que ce n'est pas toujours possible, même si vous partez d'une équation quadratique valide en x et y.

Quelles sont les étapes pour trouver l'équation d'un cercle ?

• Étape 1 : Identifiez les informations dont vous disposez. Connaissez-vous le rayon et le centre ? Ou plutôt, avez-vous une équation quadratique en x et y ?
• Étape 2 : Si vous disposez d'un rayon et d'un centre, il vous suffit d'utiliser la fonction équation sous forme standard et vous obtenez automatiquement l'équation du cercle
• Étape 3 : Si vous avez une équation quadratique valide en x et y fournis, vous devez vérifier les termes principaux qui multiplient les termes quadratiques x^2 et y^2. Si ces coefficients ne sont pas égaux, arrêtez, aucune équation de cercle ne peut être trouvée
• Étape 4 : Si les coefficients principaux sont égaux, vous devez Compléter les carrés et mettez la constante résultante à droite
• Étape 5 : Si la constante placée à droite de l'équation est négative, on ne peut pas trouver l'équation du cercle. Si elle est positive, vous avez trouvé l'équation du cercle, et le rayon est la racine carrée de cette constante

Observez que pour compléter les carrés, nous n'autoriserons pas les termes croisés tels que \(x \cdot y\). Ces termes pourraient peut-être être traités en utilisant la rotation des axes, mais cela dépasse le cadre de cette analyse.

Comment simplifier l'équation du cercle

La simplification de l'équation du cercle dépend des informations dont nous disposons. Si vous commencez avec le rayon et le centre du cercle, la simplification signifiera l'expansion de la forme standard dans la forme forme générale en développant puis en simplifiant.

Ou, si l'on dispose d'une équation quadratique, simplifier signifie compléter les carrés pour chacune des variables x et y, et simplifier la constante résultante. Ainsi donc, l'idée de simplifier l'équation du cercle dépend de ce dont nous disposons et de ce que nous devons obtenir.

Comment utiliser cette calculatrice d'équation de cercle

• Étape 1 : Identifiez l'équation quadratique en x et y que vous voulez traiter. Vérifiez les coefficients multipliant les termes quadratiques, ils doivent être égaux, sinon vous ne pouvez pas continuer
• Étape 2 : Complétez les carrés respectivement aux variables x et y. Ceci conduira à une constante finale, qui sera le résultat de la réalisation de la complétion des carrés
• Étape 3 : Faites passer cette constante (avec le bon signe) à droite de l'équation. Si cette constante est négative, il n'existe pas de formule d'équation de cercle
• Étape 4 : Si cette constante est positive, il existe une équation de cercle, et le rayon de ce cercle est la racine carrée de cette constante

Comme pour l'addition et la soustraction, la division de fractions est simplement dérivée de la multiplication de fractions : Pour diviser deux fractions, il suffit de multiplier la première par la seconde fraction inverse du second (la fraction inverse est obtenue en échangeant le numérateur par le dénominateur dans la fraction).

Peut-on trouver des problèmes d'équation de cercle dans la vie réelle ?

Tout le temps ! Les équations de cercle sont très importantes dans le domaine de l'ingénierie, car elles représentent une propriété de symétrie très courante, reflétée par l'expression Théorème Pythagoricien . Les applications impliquant les équations des cercles sont très fréquentes, et il est très utile d'avoir une compréhension fonctionnelle des concepts impliqués.

Formulez des choses basiques comme l'utilisation de la l'équation du cercle pour l'aire à des choses plus complexes impliquant des structures et des processus d'ingénierie.

Peut-on avoir un cercle de rayon 1 ?

En effet ! Un cercle de rayon égal à 1 est appelé cercle unitaire il est généralement utilisé en géométrie et en trigonométrie. Le cercle unité est la forme la plus élémentaire d'un cercle, avec un centre en (0, 0) et un rayon de 1.

La cercle unitaire est considéré comme la base de tous les autres cercles, car tout autre cercle peut être obtenu par translation et étirement d'un cercle unitaire.

Exemple : calcul de l'équation du cercle

Calculez l'équation du cercle sous forme standard pour l'équation donnée : \(x^2 + y^2 - 2x + 4y = 10\)

Solution :

qui conclut le calcul.

Exemple : calcul de l'équation du cercle

Calculer l'équation du cercle pour \(2x^2 + 2y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16\)

Solution :

qui conclut le calcul.

Exemple : formule du cercle

Pouvez-vous obtenir l'équation du cercle pour l'équation donnée \(2x^2 + 3y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16\) ?

Solution : La réponse est NON. En effet, les termes premiers (termes qui multiplient \(x^2\) et \(y^2\)) sont respectivement 2 et 3, et ils ne coïncident pas, donc il ne peut pas y avoir d'équation circulaire.

Autres calculateurs de cercle utiles

Les cercles sont des objets de grand intérêt. Ils permettent un traitement géométrique avec le formule de calcul et Formule de la circonférence qui n'utilisent que le rayon r, et ils permettent également un traitement analytique, avec la formes standard et le Forme générale d'un cercle . Le choix de l'approche analytique ou géométrique dépend de la tâche à accomplir.

En outre, il existe un croisement intéressant de techniques, dans lesquelles Compléter le carré est une technique qui peut être utilisée pour résolution d'équations quadratiques à calcul de l'équation du cercle .