Calculerur de degrés de liberté pour deux échantillons

Le concept de degrés de liberté a tendance à être mal compris. Il existe une définition relativement claire pour cela: les degrés de liberté sont définis comme le nombre de valeurs qui peuvent varier librement pour être affectées à une distribution statistique.

Quand il y a un échantillon, les degrés de liberté sont simplement calculés comme la taille de l'échantillon moins 1.

Comment calculer les degrés de liberté pour deux échantillons?

La définition générale des degrés de liberté conduit au calcul typique de la taille totale de l'échantillon moins le nombre total de paramètres estimés. Souvent, cela correspondra à

\[df = n_1 + n_2 - 2\]

ce qui revient à ajouter les degrés de liberté du premier échantillon (\(n_1 - 1\)) et les degrés de liberté du premier échantillon (\(n_2 - 1\)), qui est \(n_1 -1 + n_2 - 1 = n_1 + n_2 -2\).

Autres méthodes de calcul des degrés de liberté pour 2 échantillons

Le cas indépendant à deux échantillons a plus de subtilités, car il existe différentes conventions potentielles, selon que les variances de population sont supposées égales ou inégales. Même, il existe une estimation «prudente» des degrés de liberté pour ce cas.

Exemple de calcul des degrés de liberté pour le cas à deux échantillons

Exemple: Combien de degrés de liberté y a-t-il pour les échantillons indépendants suivants, en supposant des variances de population égales:

\(n_1\) = 1, 2, 3, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

\(n_2\) = 3, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 4, 1, 6

Eh bien, nous calculons d'abord les tailles d'échantillon correspondantes. Dans ce cas, les tailles d'échantillon sont \(n_1 = 14\) et \(n_2 = 10\). Par conséquent, en supposant des variances de population égales, les degrés de liberté sont:

\[df = n_1 + n_2 - 2 = 14 + 10 - 2 = 22\]

Calculerur de degrés de liberté pour le test t

Est-ce uniquement valable pour un test t à deux échantillons ? La réponse est oui. Vous pouvez calculer les degrés de liberté pour un test z à deux échantillons, mais pour un test z, le nombre de degrés de liberté n'est pas pertinent, car la distribution d'échantillonnage de la statistique de test associée a la distribution normale standard.

Les degrés de liberté sont pertinents pour le cas du test t, car la distribution d'échantillonnage de la statistique t dépend en fait du nombre de degrés de liberté.

On constate que le calcul des degrés de liberté diffère pour le cas d'échantillons à deux indépendants et pour le cas de échantillons appariés , où le calcul est beaucoup plus facile.