Plus d'informations sur l'équation de forme standard d'un cercle

Cette calculatrice vous permettra de calculer la forme standard de l'équation du cercle, en montrant toutes les étapes. Vous devez fournir une expression valide pour le rayon et les coordonnées du centre. Il peut s'agir de n'importe quelle expression valide, avec la seule restriction que le rayon doit être positif.

Une fois les données valides fournies, vous devez cliquer sur le bouton "Calculer", et toutes les étapes du processus vous seront montrées sur la façon dont le cercle est mis sous forme standard.

En général, le calcul de la forme standard est assez simple lorsque vous connaissez le rayon et le centre, comme nous allons le voir dans les sections suivantes.

Quelle est la forme standard d'un cercle ?

Comme cela arrive fréquemment en mathématiques, les objets mathématiques couramment utilisés peuvent être exprimés de différentes manières. Par exemple, pour les lignes, nous avons la forme standard de la ligne et le Forme d'interception de pente . Pour les cercles, il en va de même. Un cercle est en forme standard s'il est exprimé sous la forme suivante :

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

Dans ce cas, nous savons que \(r\) est le rayon du cercle et \((x_0, y_0)\) est le centre du cercle.

Quelles sont les étapes pour trouver la forme standard du cercle ?

• Étape 1 : Identifiez les informations dont vous disposez. Le processus dépendra du fait que vous ayez le rayon et le centre, ou que vous ayez une équation sous forme générale
• Étape 2 : Si vous avez le rayon r et le centre, tout ce que vous avez à faire est de les insérer dans l'équation : \(\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\)
• Étape 3 : Si vous avez une équation générale du cercle, vous atteignez la forme standard en effectuant une compléter le processus de carré pour les deux variables x et y

Ensuite, vous procéderez au calcul de la équation du cercle en fonction du type d'informations dont vous disposez. Le plus souvent, vous aurez un rayon et un centre fournis, et c'est le cas le plus simple. Mais il n'est pas rare de devoir compléter des carrés à partir d'une équation générale.

Difficultés à trouver l'équation standard d'un cercle

Comme nous l'avons mentionné précédemment, le cas le plus simple est celui où le rayon et le centre sont fournis, mais ce n'est pas toujours le cas équation quadratique générale et vous devrez compléter les carrés pour obtenir l'équation standard du cercle.

Comment passer de la forme générale à la forme standard pour un cercle ?

• Étape 1 : Vous devez effectuer un processus de complétion des carrés pour chacune des variables x et y. Commencez par regrouper les termes avec x et les termes avec y
• Étape 2 : Pour chaque variable, disons x, vous identifiez les termes qui vont avec x^2, et vous les factorisez
• Étape 3 : Force crée un terme comme 2*"quelque chose "*x, puis ajoute et soustrait le "quelque chose" que tu as trouvé

Pour plus de détails, consultez cette page calculatrice pour compléter les carrés .

Pourquoi s'intéresser à la forme standard d'un cercle ?

La forme standard vous dira tout ce que vous devez savoir sur un cercle, car vous pouvez voir, directement à partir de l'équation, quel est le rayon et quel est le centre.

Ceci est différent du cas de la équation développée d'un cercle où, à première vue, on ne peut rien dire du rayon ou du centre.

Exemple : calculer l'équation de forme standard d'un cercle

On a obtenu l'équation standard d'un cercle dont le rayon est r = 3/4 et qui est centré sur (2, 1).

Solution: Nous devons trouver la forme standard d'un cercle, où le rayon fourni est \(r = \displaystyle \frac{3}{4}\), et le centre qui a été fourni est \((\displaystyle 2, 1)\).

L'équation du cercle sous forme standard a la structure suivante :

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

où \(x_0\) et \(y_0\) sont les coordonnées x et y correspondantes du centre, et \(r\) est le rayon. Par conséquent, tout ce que nous devons faire pour déterminer complètement la forme standard du cercle est d'identifier clairement le centre et le rayon, et de les insérer dans la formule ci-dessus.

Dans ce cas, à partir des informations fournies, nous savons déjà que \(x_0 = \displaystyle 2\) et \(y_0 = \displaystyle 1\), et \(r = \frac{3}{4}\). En branchant cela, nous obtenons :

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]\[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{9}{16} \]

Ceci conclut le calcul. Nous avons trouvé que l'équation du cercle sous forme standard est \(\displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{9}{16} \)

Exemple : calcul de l'équation d'un cercle sous forme standard

Supposons qu'un cercle soit centré à l'origine et que son rayon soit de 5/4. Trouvez la forme standard de son équation

Solution: Nous devons trouver la forme standard d'un cercle, où le rayon fourni est \(r = \displaystyle \frac{5}{4}\), et le centre qui a été fourni est \((\displaystyle 0, 0)\).

L'équation du cercle sous forme standard a la structure suivante :

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

où \(x_0\) et \(y_0\) sont les coordonnées x et y correspondantes du centre, et \(r\) est le rayon. Par conséquent, tout ce que nous devons faire pour déterminer complètement la forme standard du cercle est d'identifier clairement le centre et le rayon, et de les insérer dans la formule ci-dessus.

Dans ce cas, à partir des informations fournies, nous savons déjà que \(x_0 = \displaystyle 0\) et \(y_0 = \displaystyle 0\), et \(r = \frac{5}{4}\). En branchant cela, nous obtenons :

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=\left(\frac{5}{4}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=\frac{25}{16} \]

Ceci conclut le calcul. Nous avons trouvé que l'équation du cercle sous forme standard est \(\displaystyle x^2+y^2=\frac{25}{16} \)

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