Calculer le percentile à partir de la moyenne et de l'écart type

Le cas le plus courant lors de la recherche de centiles est celui de recherche d'un centile à partir d'échantillons de données . Dans ce cas, le centile ne peut être estimé.

Mais lorsque nous disposons d'informations sur la population qui déterminent exactement la répartition de la population, les centiles peuvent être calculés exactement. Plus précisément, ce calculateur montre comment calculer les percentiles lorsque la moyenne de la population (\(\mu\)) et l'écart type (\(\sigma\)) sont connus et que nous savons que la distribution est normale.

Calculerur de centile de l'écart type

La procédure est simple dans ce cas. Pour une valeur de pourcentage donnée, exprimée en décimal \(p\), qui est un nombre compris entre 0 et 1, nous trouvons en utilisant Excel ou une table de probabilité normale un z-score \(z_p\) de sorte que

\[ p = \Pr(Z < z_p) \]

Ensuite, une fois que nous avons trouvé \(z_p\), nous utilisons la formule suivante:

\[\text{Percentile} = \mu + z_p \times \sigma\]

Exemple: Comment trouver le 80e centile avec une moyenne et un écart type donnés

Supposons que la moyenne de la population soit connue pour être égale à \(\mu = 10\) et que l'écart type de la population soit de \(\sigma = 5\)

Tout d'abord, le pourcentage demandé est de 0,80 en notation décimale. Ensuite, nous trouvons en utilisant une table de distribution normale que \(z_p = 0.842\) est tel que.

\[ \Pr(Z < 0.824) = 0.80 \]

Par conséquent, nous constatons que le 80e centile est

\[P_{80} = \mu + z_p \times \sigma = 10 + 0.842 \times 5 = 14.208\]

Doit-il être une distribution normale

Oui. Cette procédure, avec z-scores et tout cela, suppose que vous travaillez avec un distribution normale . Si la distribution n'est pas normale, vous pouvez toujours calculer les percentiles, mais la procédure sera probablement différente.