En savoir plus sur ce calculateur de quartile

Le k-ième quartile (premier, deuxième ou troisième quartile) d'une distribution correspond à un point ayant la propriété que 25 % de la distribution est à gauche du premier quartile (\(Q_1\)), 50 % de la distribution est à gauche du deuxième quartile (\(Q_2\)) et 75 % de la distribution est à gauche du troisième quartile (\(Q_3\))

Comment calculer un quartile ?

Dans le cas de données d'échantillon, ce qui signifie que vous n'avez PAS toutes les valeurs de la population, vous n'avez qu'un échantillon, les quartiles ne peuvent être qu'estimés.

Pour ce faire, les données de l'échantillon sont d'abord organisées par ordre croissant. Ensuite, position du k-ième quartile \(Q_k\) est calculé à l'aide de la formule :

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{4} \]

où \(n\) est la taille de l'échantillon et \(k\) est l'ordre correspondant du quartile (\(k\) = 1, 2 ou 3).

• Si \(L_k\) est un nombre entier, alors le quartile \(Q_k\) est la valeur située à la position \(L_k\) des données organisées par ordre croissant.

• Si \(L_k\) n'est pas un nombre entier, nous devons trouver les deux positions entières les plus proches \(L_{low}\) et \(L_{high}\) de sorte que \(L_{low} < L_k < L_{high}\). Par exemple, si \(L_P = 5.25\), alors \(L_{low} = 5\) et \(L_{high} = 6\).

Ensuite, après avoir trouvé \(L_{low}\) et \(L_{high}\), nous localisons les valeurs dans le tableau croissant aux positions \(L_{low}\) et \(L_{high}\), et nous les appelons respectivement \(Q_{low}\) et \(Q_{high}\), et nous estimons (interpolons) le quartile \(Q_k\) comme :

\[ Q_k = Q_{low} + (L_k -L_{low})\times(Q_{high} - Q_{low}) \]

Comment utiliser les quartiles

Les quartiles sont très pratiques car ils vous permettent de contribuer à la construction du Résumé en 5 chiffres et le calcul de boîtes à moustaches. .

De plus, la différence entre le troisième et le premier quartile, également appelée écart interquartile (EI), présente la particularité de contenir 50 % des données. De plus, l'EI joue un rôle de mesure de la dispersion des données ordinales (pour les données d'échelle, vous pouvez utiliser cette méthode) calculateur d'écart type pour obtenir une mesure de dispersion)

Calculateur de quartile excel

Une certaine confusion survient lorsque l'on utilise Excel pour calculer les quartiles à l'aide de la formule « =QUARTILE(données, k) », car la formule ci-dessus ne correspond pas toujours au résultat fourni par Excel. Que se passe-t-il ? Excel utilise une forme d'interpolation simplifiée lorsque la position du centile n'est pas exacte.

La formule d'interpolation ci-dessus est plus précise que celle utilisée par Excel, mais l'interpolation linéaire est une approximation possible.

En réalité, les programmes statistiques utilisent des méthodes différentes pour calculer les quartiles. Par exemple, Excel produit une valeur différente de Mintab ou SPSS. En effet, SPSS et Minitab utilisent la formule d'interpolation présentée ci-dessus.

Pourquoi devrais-je utiliser cette calculatrice plutôt qu'un logiciel statistique ?

Vous pouvez utiliser un logiciel statistique si vous le souhaitez, mais ce calculateur de quartiles montre le travail, en clarifiant toutes les étapes requises.

Vous cherchez autre chose que des quartiles ? des percentiles, peut-être ?

Si au lieu de calculer des quartiles vous avez besoin d'un percentile général, vous pouvez utiliser ceci calculateur de percentile Rappelons que le premier quartile correspond au 25e percentile, et le troisième quartile correspond au 75e percentile.

Un autre type de calculateur de percentile spécial est notre Calculateur de décile , qui est spécifique aux déciles.

Exemple : calcul de la vente quotidienne en stock

Question : Supposons que l'on vous donne des exemples de données comme suit : 2, 10, 12, 1, 2, 3, 10, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 24, 23, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5. Calculez le premier quartile à la main, en utilisant l'interpolation.

Solution :

Voici les exemples de données qui ont été fournis :

Observation:	\(X\)
1	2
2	10
3	12
4	1
5	2
6	3
7	10
8	1
9	3
10	4
11	6
12	7
13	8
14	9
15	24
16	23
17	2
18	3
19	3
20	3
21	3
22	4
23	5

Nous devons calculer le premier quartile (\(Q_1\)) en fonction des données fournies.

Afin de calculer le quartile demandé, les données doivent être classées par ordre croissant, comme indiqué dans le tableau ci-dessous

Position	X (Ordre Croissant)
1	1
2	1
3	2
4	2
5	2
6	3
7	3
8	3
9	3
10	3
11	3
12	4
13	4
14	5
15	6
16	7
17	8
18	9
19	10
20	10
21	12
22	23
23	24

L'étape suivante consiste à calculer la position (ou le rang) du premier quartile. On obtient le résultat suivant :

\[ \text{Quartile Position } = \frac{(n+1)P}{100} = \frac{(23+1)\times 0.25}{100} = 6 \]

Comme la position trouvée est entière, le premier quartile correspond à la valeur de la position 6 ^e dans les données organisées par ordre croissant.

Alors, en regardant le tableau, nous constatons directement que le premier quartile est 3.

Ceci termine le calcul et nous concluons que le premier quartile est égal à \(Q_1 = 3\).