Calculatrice de l'équation d'un cercle
Instructions: Utilisez cette calculatrice d'équation d'un cercle pour calculer la formule d'un cercle, étant donné son rayon et les coordonnées x et y de son centre. Veuillez saisir les informations requises dans les cases ci-dessous.
En savoir plus sur cette calculatrice d'équation d'un cercle
Cette calculatrice vous permettra d'obtenir le équation du cercle sous forme standard et en forme générale qui montre toutes les étapes. Vous devez fournir un rayon valide du cercle (une expression numérique positive valide) ainsi que les coordonnées x et y de son centre.
Les expressions numériques que vous fournissez peuvent être quelque chose comme "1/2" ou une expression composite comme "1/3+1/4". Notez que le rayon doit être positif.
Une fois que vous avez fourni les informations requises avec des entrées valides, il ne vous reste plus qu'à cliquer sur le bouton "Calculer", et toutes les étapes des calculs vous seront présentées.
La façon la plus simple de procéder dans ce cas est d'obtenir d'abord le fichier forme standard du cercle avec les données fournies, puis il suffit de développer cette expression pour obtenir la forme générale de l'équation du cercle .
Vous pouvez également vous intéresser aux processus inverses, vous pouvez vouloir commencer par une équation générale et trouver son centre et son rayon .
Quelle est l'équation d'un cercle ?
L'équation d'un cercle est l'une des équations les plus connues en mathématiques, et elle est donnée par la formule suivante :
\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]Dans la formule ci-dessus, r représente le rayon du cercle et \((x_0, y_0)\) est son centre.
Il existe un cas particulier où le centre de l'équation est l'origine (0, 0), auquel cas la formule du Equation d'un cercle réduit à :
\[\displaystyle x^2 + y^2 = r^2 \]Et il en plus d'avoir le centre de l'équation est l'origine (0, 0), nous avons que le rayon est r = 1, nous avons le cas le plus simple possible, connu comme le cercle unitaire :
\[\displaystyle x^2 + y^2 = 1 \]Quelles sont les étapes pour trouver l'équation d'un cercle ?
- Étape 1 : Identifiez le rayon du cercle r. S'il n'est pas fourni, laissez-le comme r
- Étape 2 : Identifier les coordonnées du centre du cercle X0 et Y0
- Étape 3 : Une fois que vous connaissez le rayon et le centre, il vous suffit de les insérer dans la formule Utilisez la formule d'addition \(\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\)
- Étape 4 : Si le cercle a son centre à l'origine (0, 0), utilisez la version simplifiée \(\displaystyle x^2 + y^2 = r^2\) où tout ce que vous avez besoin de savoir est le rayon r
Observez que le processus ci-dessus consiste à trouver l'équation d'un cercle dont le centre et le rayon sont donnés. Une autre façon d'obtenir l'équation d'un cercle est de commencer par une équation générale du cercle, puis de regrouper et de manipuler l'expression de façon à trouver le rayon et le centre.
Equation d'un cercle expliquée
L'équation d'un cercle a deux voies, arrière et les deux en termes de sa formulation et de son interprétation. D'une part, si vous connaissez le rayon r d'un cercle et son centre \((x_0, y_0)\), vous pouvez dire que vous savez déjà tout ce que vous devez savoir sur le cercle, au moins géométriquement.
Je veux dire, avec le rayon et le centre connus, vous pouvez réellement dessiner le cercle. Tu peux aussi écrire
\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]et dire "c'est l'équation du cercle", mais à partir du rayon et du centre connus, vous savez déjà tout ce que vous aviez besoin de savoir sur le cercle en question.
D'un autre côté, que se passerait-il si on vous fournissait une équation comme celle-ci ?
\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]Eh bien, dans ce cas, vous savez que r est le rayon et \((x_0, y_0)\) est son centre. Pourquoi ? Eh bien, cela vient directement de Théorème Pythagoricien .
Calculatrice de l'équation générale d'un cercle
Si elle est donnée sous forme standard, vous saurez tout ce que vous devez savoir sur le cercle, car vous connaissez directement le rayon et le centre. Mais que se passe-t-il si l'on vous fournit une équation générale ?
- Étape 1 : Identifiez l'équation générale donnée. Il doit s'agir d'une équation quadratique en x et y, sinon vous ne pouvez pas continuer
- Étape 2 : Une fois que vous avez l'équation générale, assurez-vous que les coefficients multiplicateurs de x^2 et de y^2 sont les mêmes, sinon vous ne pouvez pas continuer
- Étape 3 : Une fois que vous avez une équation générale valide, vous faites une Compléter les carrés procédure pour x et y
- Étape 4 : Une fois que vous êtes arrivé à l'équation standard en complétant les carrés et en réarrangeant les termes, vous identifiez directement le centre et le rayon
La procédure consistant à remplir le carré peut être fastidieuse, mais elle est systématique et ne devrait pas être trop difficile à mener.
Quelle est l'équation la plus simple d'un cercle ?
L'équation la plus simple d'un cercle est celle d'un cercle unitaire et il est donné par \(x^2+y^2 = 1\). Tous les autres cercles peuvent être obtenus à partir du cercle unité par des translations et des dilatations ou des contractions.
Le centre de tous les cercles est cependant le cercle des unités, qui est étroitement lié à l'algèbre et à la trigonométrie.
Exemple : calculer l'équation d'un cercle
Calculez ce qui suit : L'équation d'un cercle de rayon r = 3, et de centre (3, -4).
Solution:
Nous devons trouver la forme standard d'un cercle, où le rayon fourni est \(r = \displaystyle 3\), et le centre qui a été fourni est \(\left(\displaystyle 3, -4 \right)\).
L'équation du cercle sous forme standard a la structure suivante :
\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]où \(x_0\) et \(y_0\) sont les coordonnées x et y correspondantes du centre, et \(r\) est le rayon. Par conséquent, tout ce que nous devons faire pour déterminer complètement la forme standard du cercle est d'identifier clairement le centre et le rayon, et de les insérer dans la formule ci-dessus.
Dans ce cas, à partir des informations fournies, nous savons déjà que \(x_0 = \displaystyle 3\) et \(y_0 = \displaystyle -4\), et \(r = 3\). En branchant cela, nous obtenons :
\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y-\left(-4\right)\right)^2=3^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=9 \]Maintenant, nous passons la constante qui est à droite à gauche avec un signe négatif et nous simplifions. On obtient ce qui suit :
Par conséquent, nous trouvons de la simplification ci-dessus que l'équation du cercle sous forme générale est :
\[\displaystyle x^2+y^2-6x+8y+16 = 0\]Ceci conclut le calcul. On a trouvé que l'équation du cercle sous forme standard est \(\displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=9\). On a également trouvé que la forme générale du cercle dans ce cas est \(\displaystyle x^2+y^2-6x+8y+16 = 0\).
Exemple : en savoir plus sur la recherche de l'équation d'un cercle
Calculez ce qui suit : \(\frac{1}{3} + \frac{5}{4} - \frac{5}{6}\)
Solution:
ce qui conclut le calcul.
Exemple : calculs de l'équation du cercle
Calculez \( \left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5} \).
Solution:
ce qui conclut le calcul.
Autres calculateurs de cercle utiles
Les cercles et leurs propriétés jouent un rôle crucial en mathématiques. Que pouvez-vous faire avec un formule du cercle ? Oui, beaucoup ! Par exemple, vous pouvez utiliser le formule pour l'aire d'un cercle ou utiliser également son Formule de la circonférence pour obtenir l'aire et le périmètre, respectivement.
Il y a des choses à propos des cercles qui sont intrinsèquement intégrées partout dans les mathématiques. Sa symétrie parfaite, et son association étroite avec \(\pi\) en ont fait un objet d'étude fascinant pour les mathématiciens de tous les temps.
