Calculatrice de la surface et du périmètre d'un cercle

Le cercle est l'une des figures géométriques les plus courantes, connue des hommes depuis des milliers d'années. Le concept de cercle a une importance et des applications multiples et il en est ainsi depuis toujours.

La cercle unitaire en géométrie et trigonométrie a été extrêmement utile pour la dérivation de la plupart des théorèmes courants que nous connaissons tous (ou que nous devrions au moins connaître).

Malgré sa simplicité, il est apparu clairement aux penseurs des cultures anciennes que le calcul de la surface et de la circonférence d'un cercle présentait une complexité supplémentaire, du moins par rapport à ce qui est fait avec les carrés et les rectangles.

Comment trouver l'aire et la circonférence d'un cercle donné ?

Pour calculer l'aire et le périmètre d'un cercle de rayon \(r\), nous utilisons les formules suivantes :

\[\text{Perimeter} = 2\pi r\] \[\text{Area} = \pi r^2\]

D'un point de vue informatique, il est très simple de calculer l'aire et le périmètre d'un cercle, en introduisant simplement le rayon \(r\) dans les formules ci-dessus.

Par exemple, dans le cas de cercle unitaire le rayon étant \(r = 1\), la surface est donc \(A = \pi 1^2 = \pi\).

Exemple de calcul de l'aire et de la circonférence d'un cercle, pour un rayon donné

Par exemple, si le rayon est \(r = 3\), nous calculons

\[\text{Perimeter} = 2\pi r = 2\pi \cdot 3 = 6\pi\] \[\text{Area} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 6\pi\]

ce qui complète le calcul.

la question la plus profonde serait "mais, qu'est-ce que \(\pi\) ?", et ce serait une excellente question. Nous ne pouvons pas expliquer en deux lignes ce qu'est \(\pi\), mais je peux au moins vous dire que les mathématiciens de l'ancien temps (oui, avant l'internet) pensaient qu'il devait y avoir une constante de proportionnalité entre le périmètre d'un cercle \(C\) et le diamètre d'un cercle \(d\).

Et en effet, il y en a un pour chaque cercle sur terre, le rapport \(\frac{C}{d}\) est constant. Savez-vous quelle est cette constante ? Oui, vous avez bien pensé, cette constante est \(\pi\).

Cette découverte a réjoui les vieux mathématiciens, mais pour une raison ou une autre, ils n'ont pas été aussi heureux lorsqu'ils ont découvert que cette constante de proportionnalité (\(\pi\)), n'était pas un nombre rationnel...

De plus, cette idée de périmètre du cercle et de fractions du cercle donne lieu à une manière plus naturelle de faire des calculs mesure des angles en radians par opposition aux diplômes.

Que se passe-t-il si vous travaillez avec une sphère ?

Dans le cas d'une sphère, il faut utiliser ceci Calculatrice de l'aire et du volume d'une sphère .