Calculer l'aire d'un cercle à partir du diamètre

Cette calculatrice vous permettra de calculer l'aire des cercles, à condition de fournir le diamètre. Le diamètre fourni doit être une expression positive valide. Il peut s'agir d'un nombre comme '2', d'une fraction comme '3/4' ou d'une expression impliquant des racines carrées, comme '3sqrt(3)'.

Une fois qu'un diamètre valide est fourni, l'aire du cercle sera calculée en montrant toutes les étapes une fois que vous aurez cliqué sur le bouton "Calculer".

Normalement, vous devriez calculer le l'aire du cercle en fonction du rayon, mais il n'est pas rare de vouloir aller directement de du diamètre à la surface et c'est exactement ce que fait cette calculatrice.

Comment calculer l'aire d'un cercle à partir du diamètre ?

Nous connaissons tous la célèbre formule de l'aire du cercle :

\[ A = \pi r^2 \]

Le seul "problème" est que cette formule du cercle nécessite le rayon. Or, il est notoire que le rayon (r) et le diamètre (d) sont liés par la formule \(r = \frac{d}{2}\)

Ensuite, en ajoutant ces données dans le tableau ci-dessus formule de calcul on obtient

\[ A = \pi r^2 = \displaystyle \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]

ce qui nous donne une formule directe pour passer de l'aire au diamètre.

Quelles sont les étapes pour passer du diamètre à la zone ?

• Étape 1 : Identifiez clairement le diamètre donné. Assurez-vous qu'il est positif, sinon vous ne pouvez pas continuer
• Étape 2 : Une fois que vous avez un diamètre valide, vous le branchez dans la formule \(A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4}\)
• Étape 3 : Si le diamètre d a des unités, l'aire aura ces mêmes unités, mais au carré

Par exemple, si le diamètre est mesuré en cm, alors la surface est mesurée en cm ² .

Maintenant, vous pouvez être intéressé par le problème inverse, où vous voulez calculer le diamètre d'un cercle de sa zone.

Le rayon et le diamètre

Il est intéressant de noter que le rayon et le diamètre sont largement utilisés, bien qu'il puisse sembler que le rayon soit en quelque sorte plus populaire. Géométriquement parlant, c'est le diamètre qui est peut-être le choix naturel pour les formules de cercle par défaut, mais ce n'est pas le cas.

Vous avez toujours le choix de passer du diamètre donné au rayon, en divisant simplement le diamètre par 2, et de travailler toutes les formules par défaut qui utilisent le rayon à la place.

Pourquoi utiliser le diamètre au lieu du rayon ?

Différentes raisons, peut-être que conceptuellement, ce n'est pas vraiment pertinent. Mais pourtant, en considérant le la formule du diamètre d'un cercle , nous verrions que \(C = \pi d\), ou en d'autres termes, le rapport entre la circonférence et le diamètre pour tout cercle est constant, et cette constante est appelée \(\pi\).

Une déclaration similaire peut être faite concernant le rayon, mais elle est beaucoup plus concise de cette façon.

Exemple : calculer l'aire à partir du diamètre

Supposons que le diamètre d'un cercle soit d = 12, trouvez l'aire.

Solution: On nous donne le diamètre d = 12, et nous avons la formule d'aire suivante pour un diamètre donné :

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{12^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{144}{4} = 36 \pi\]

ce qui conclut le calcul.

Exemple : diamètre, rayon et surface ?

Étant donné un diamètre de d = 2, utilisez la formule de l'aire commune qui utilise le rayon.

Solution: À partir d'un diamètre de d = 2, nous savons qu'en divisant le diamètre par 2, nous obtenons le rayon, donc dans ce cas, r = 2/2 = 1.

En utilisant la formule traditionnelle de la superficie, \(A = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi\), nous trouvons que cette superficie est \(\pi\).

ce qui conclut le calcul.

Exemple : pouvez-vous calculer l'aire ?

Pour un diamètre donné de d = -4, pouvez-vous calculer l'aire ?

Solution: C'est un excellent exemple de cas où le "pouvez-vous" peut être vrai, alors que le "devez-vous" ne l'est pas. En effet, à partir de la formule dérivée ci-dessus pour l'aire à partir du diamètre, nous obtenons

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]

Naïvement, vous pourriez "brancher" la valeur d = -4 dans la formule ci-dessus, pour obtenir :

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(-4)^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(16}{4} = 4\pi \]

ce qui signifie que vous "pouvez" calculer l'aire pour un diamètre négatif. La question est "devez-vous" ? La réponse est NON, car il n'y a pas de signification géométrique à avoir un cercle avec un diamètre négatif (pour le moment).

Autres calculateurs de cercle utiles

Les cercles font littéralement partie des objets les plus importants des mathématiques. De calculer l'aire du cercle , à calcul de sa circonférence nous disposons de différentes formules pour nous aider dans ces tâches.

L'idée d'aire et de circonférence est surtout géométrique, car nous n'avons pas besoin de connaître l'aire et la circonférence équation du cercle pour les calculer.