Comment utiliser ce calculateur de covariance

L'utilisation de cette calculatrice est simple: vous devez saisir les exemples de données pour les variables \(X\) et \(Y\), et appuyer sur le bouton "Calculer". La calculatrice vous montrera toutes les étapes nécessaires pour calculer le coefficient de covariance.

Comment calculer la covariance de l'échantillon

Tout d'abord, nous devons avoir deux échantillons de la même taille: \(X_1, X_2, ...., X_n\) et \(Y_1, Y_2, ...., Y_n\). Ensuite, en utilisant ces informations sur les exemples, vous utilisez la formule suivante:

\[ cov(X, Y) = \displaystyle \frac{1}{n-1}\left(\sum_{i=1}^n X_i Y_i - \left( \sum_{i=1}^n X_i \right) \times \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right) \right) \]

Habituellement, ceci est calculé en construisant une table avec les valeurs \(X_i\) et \(Y_i\), mais aussi avec les produits \(X_i Y_i\) dans une colonne:

Formules alternatives pour calculer la covariance de l'échantillon

Souvent, vous verrez une formule différente pour l'exemple de covariance comme suit:

\[ cov(X, Y) = \displaystyle \frac{1}{n-1}\left(\sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)(Y_i - \bar Y) \right)\]

Cette formule est absolument équivalente aux précédentes, et c'est une question de goût que vous utilisiez telle ou telle autre.

Certaines personnes pensent que cette dernière formule est meilleure car elle montre la covariance comme ce produit des écarts par rapport à la moyenne. Mais d'autres personnes pensent que ce dernier est inefficace, car il est obligé de calculer les moyennes d'échantillon, qui ne sont pas nécessaires dans le premier.

La covariance et la corrélation sont-elles liées d'une manière ou d'une autre?

Oui, ils sont. La covariance et la Coefficient de corrélation mesurer le degré d'association linéaire entre deux variables.

La principale différence est que la corrélation mesure l'association par rapport aux écarts-types, ce qui rend le coefficient de corrélation compris entre -1 et 1, ce qui rend une mesure d'association BEAUCOUP plus interprétable que la covariance elle-même.

Pourtant, le coefficient de covariance, même s'il est moins interprétable, a ses utilisations en finance, notamment dans le calcul du bêta d'une entreprise.

Cas continu du calculateur de covariance

Notez que le cas ci-dessus correspond à la corrélation de l'échantillon. Lorsque vous connaissez la distribution des variables X et Y, ainsi que leur distribution conjointe, vous pouvez calculer la covariance exacte à l'aide de l'expression:

\[cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)\]