Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?

En savoir plus sur Séquences géométriques afin de mieux interpréter les résultats fournis par cette calculatrice : Une suite géométrique, également appelée progression géométrique, est une suite de nombres \(a_1, a_2, a_3, ....\) ayant la propriété spécifique que le rapport entre deux termes consécutifs de la suite est TOUJOURS constant, égal à une certaine valeur \(r\).

Une façon de déterminer complètement une suite géométrique est de connaître son point de départ \(a_1\) et le rapport commun \(r\), mais ce n'est pas la seule façon.

Utilisation de la calculatrice de suites géométriques

Pour utiliser cette calculatrice, il suffit de fournir la valeur initiale de la séquence \(a_0\), et le rapport constant \(r\), puis de cliquer sur "Calculer", pour obtenir les étapes affichées.

Vous devez également indiquer le nombre d'étapes \(n\) que vous souhaitez ajouter. Si vous voulez ajouter un nombre infini de termes, utilisez ceci calculatrice de séries géométriques .

Formule de la séquence géométrique

La valeur du terme \(n^{th}\) de la séquence arithmétique \(a_n\) est calculée à l'aide de la formule suivante :

\[a_n = a_1 r^{n-1}\]

La formule ci-dessus permet de trouver le nième terme de la suite géométrique. Cela signifie que pour obtenir l'élément suivant de la suite, il faut multiplier le rapport \(r\) par l'élément précédent de la suite.

Ainsi, le premier élément est \(a_1\), le suivant est \(a_1 r\), le suivant est \(a_1 r^2\), et ainsi de suite.

Remarquez qu'une série géométrique est définie par la formule récurrente \(a_{n+1} = r a_n \), qui peut être résolue inductivement pour donner la formule explicite de la suite géométrique montrée ci-dessus.

Il s'agit d'une formule explicite dans le sens où elle vous indique exactement comment obtenir \(a_n\) en fonction de \(a_0\), \(n\) et \(r\), c'est-à-dire en termes de valeur initiale, de nombre d'étapes et de rapport commun.

Séquences géométriques et arithmétiques : en quoi diffèrent-elles ?

Pour ce type de séquence, le rapport entre deux valeurs consécutives de la séquence est constant. Si vous avez affaire à un cas où la différence entre deux valeurs consécutives de la suite est constante, vous pouvez utiliser notre fonction calculatrice de séquences arithmétiques au lieu de cela.

En revanche, si vous voulez ajouter une série géométrique infinie, vous pouvez utiliser ceci calculatrice de séries géométriques .

Calculatrice de ratio commun

Cette calculatrice de suites géométriques est parfois appelée calculatrice de ratio commun et pour cause, puisque tous les termes consécutifs d'une suite géométrique ont un rapport commun.

Il est en effet important que vous connaissiez les différents "jargons" utilisés pour désigner ce type de calculatrice. En algèbre et en calcul, il existe de nombreux types de suites et de séries, et la Séquences géométriques sont celles qui jouent un rôle particulier dans de nombreuses applications.

On pense par exemple à la suite de Fibonacci qui, contrairement à celle-ci, a une construction additive, et non multiplicative comme celle utilisée pour les suites géométriques.