Más sobre el grado de polinomios

Esta calculadora permite determinar primero si la expresión proporcionada es un polinomio o no, y lo es, encuentra su grado.

Debe proporcionar una expresión simbólica válida como x^2+2x+1, que es univariante o multivariante, como x^2+y^2+2xy.

Una vez que se proporciona una expresión válida, puede hacer clic en "Calcular" y se le mostrarán los resultados, con todos los pasos relevantes.

polinomios, especialmente funciones cuadráticas son la piedra angular de muchas aplicaciones fundamentales de álgebra.

Cómo encontrar el grado de polinomios

En primer lugar, necesitamos tener un polinomio, que es un tipo de función que contiene la suma y la resta de varios términos compuestos por una o más variables (x, y, etc.), que se elevan a una potencia entera positiva y son potencialmente se multiplican entre sí y también se multiplican potencialmente por una expresión numérica válida, posiblemente con una constante añadida.

Por ejemplo, la siguiente expresión es una expresión polinomial en x e y

\[\displaystyle 2x^2+3y^3+\frac{1}{3}x y + 3 \]

¿cuáles son los pasos para encontrar el grado de un polinomio?

• Paso 1: Identifique claramente el polinomio con el que está trabajando y asegúrese de que, efectivamente, es un polinomio
• Paso 2: Examine cada término y vea a qué potencia se eleva cada variable. Si aparece más de una variable en el mismo término, suma las potencias de cada una de las variables del término. Este será el grado del término.
• Paso 3: Calcule el grado máximo para cada uno de los términos, y el grado del polinomio es el grado máximo de todos los términos

En otras palabras, el grado es el máximo de cada uno de los grados individuales de cada uno de los términos. Dicho técnicamente, el grado del polinomio es el grado máximo de los monomios que forman el polinomio.

Grado de polinomio con 2 variables

Cuando tratas con polinomios de dos variables, estás usando la misma idea: divide el polinomio en sus términos básicos (o monomios) y calcula el grado de cada uno de los monomios, sumando todas las potencias en él.

Entonces, el grado del polinomio de dos variables es el máximo de todos los grados de los monomios. Así que es el mismo procedimiento que con una variable.

¿son iguales el orden y el grado de un polinomio?

Existen diferentes interpretaciones semánticas de si el grado de un polinomio es el mismo que el orden del polinomio. A algunas personas les gusta pensar que el grado se refiere a un término específico del polinomio, mientras que el orden se refiere a todo el polinomio.

Para esta calculadora, usaremos grado y orden indistintamente.

¿cuál es el significado de que el grado de un polinomio sea 2?

Significa que el grado máximo entre todos los términos individuales que forman un polinomio tiene como máximo grado 2, y uno de ellos tiene grado 2.

Por ejemplo, el polinomio xy + 2x + 2y + 2 tiene grado 2, porque el grado máximo de cualquiera de sus términos es 2 (aunque no todos sus términos individuales tienen grado 2).

Ejemplo: ejemplo de grado de polinomio

Calcula el grado del siguiente polinomio: \(x^2 + 2x + 2\)

Solución: Directamente, encontramos que el grado del polinomio es 2.

Ejemplo: ejemplo de cálculo de grado polinomial

Calcula el grado del siguiente polinomio multivariado: \(x^2 y^2 + 2x^3 + y^2+ 2\)

Solución: Examinando término por término, encontramos que el grado máximo de cualquier término individual es 4 (que proviene del término \(x^2y^2\)). Entonces, el grado del polinomio dado es 4.

Ejemplo: grado de un polinomio ejemplo

Calcular el grado de: \(x^2 + 2sin(x) + 2\)

Solución: En este caso no podemos calcular el grado porque la expresión \(x^2 + 2sin(x) + 2\) no es un polinomio, ya que el término \(2sin(x)\) no cumple el requisito de ser la variable elevada a una determinada potencia entera positiva.

con lo que se concluye el cálculo.

Más calculadoras de polinomios

Los polinomios son objetos cruciales en Álgebra, que se parecen mucho a los números que puedes operar polinomios haciendo sumas, restas, multiplicaciones son divisiones.

Los polinomios más utilizados son los polinomios cuadráticos, más comúnmente llamados funciones cuadráticas .