Prueba chi-cuadrado para bondad de ajuste

Más información sobre el Calculadora de la prueba de chi-cuadrado para bondad de ajuste para que puedas interpretar de mejor manera los resultados que entrega esta calculadora

¿qué es una calculadora de chi-cuadrado para bondad de ajuste?

Una calculadora de prueba de Chi-cuadrado para bondad de ajuste es una prueba utilizada para evaluar si se puede afirmar que los datos observados se ajustan razonablemente a los datos esperados.

A veces, una prueba de Chi-cuadrado para bondad de ajuste se denomina una prueba para experimentos multinomiales, porque hay un número fijo de N categorías y cada uno de los resultados del experimento cae exactamente en una de esas categorías.

Luego, basándose en la información de la muestra, la prueba utiliza una estadística de Chi-Cuadrado para evaluar si las proporciones esperadas para todas las categorías se ajustan razonablemente a los datos de la muestra.

¿cuáles son las principales propiedades de la distribución chi-cuadrado?

Las principales propiedades de una prueba de Chi-cuadrado de una muestra para determinar la bondad de ajuste son:

• La distribución de la estadística de prueba es la distribución Chi-Cuadrado, con n-1 grados de libertad, donde n es el número de categorías


• La distribución Chi-Cuadrado es una de las distribuciones más importantes en estadística, junto con la distribución normal y la distribución F


• La prueba de Chi-Cuadrado de bondad de ajuste es de cola derecha

Fórmula de bondad de ajuste de chi-cuadrado

La fórmula para el cálculo de la estadística Chi-Cuadrado viene dada por

\[\chi^2 = \sum_{i=1}^n \frac{(O_i-E_i)^2 }{E_i} \]

Uno de los usos más comunes de esta prueba es evaluar si una muestra proviene de una población con una distribución normal o no.

Ejemplo de calculadora de bondad de ajuste

Pregunta Un investigador quiere investigar los colores de los dulces que vienen en una caja. Se afirma que todos los colores son igualmente probables. Los colores posibles son rojo, verde y azul, y la muestra arrojó 55 dulces rojos, 43 verdes y 38 azules. ¿Puede refutar la afirmación de que todos los colores son igualmente probables?

Solución:

Necesitamos realizar una prueba de Chi-Cuadrado para determinar la bondad de ajuste. Se ha proporcionado la siguiente información:

Categorias	Observado	Proporciones Esperadas
A	55	1/3
B	34	1/3
Do	34	1/3

Ahora, necesitamos calcular los valores esperados y las distancias al cuadrado para hallar el estadístico Chi-Cuadrado. Se obtiene lo siguiente:

Categorias	Observado	Esperado	(fo-fe) 2 /fe
A	55	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 55-41\right)^2}{ 41} = 4.78\)
B	34	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 34-41\right)^2}{ 41} = 1.195\)
Do	34	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 34-41\right)^2}{ 41} = 1.195\)
Suma =	123	123	7.171

(1) Hipótesis Nula y Alternativa

Se deben probar las siguientes hipótesis nula y alternativa:

\(H_0: p_1 = \frac{1}{3}, p_2 = \frac{1}{3}, p_3 = \frac{1}{3}\)

\(H_a\): Algunas de las proporciones poblacionales difieren de los valores establecidos en la hipótesis nula

Esto corresponde a una prueba de Chi-Cuadrado para bondad de ajuste.

(2) Región De Rechazo

Según la información proporcionada, el nivel de significancia es \(\alpha = 0.03\), el número de grados de libertad es \(df = 3 - 1 = 2\), por lo tanto la región de rechazo para esta prueba es \(R = \{\chi^2: \chi^2 > 7.013\}\).

(3) Estadísticas De Prueba

La estadística Chi-cuadrado se calcula de la siguiente manera:

\[ \begin{array}{ccl} \chi^2 & = & \displaystyle \sum_{i=1}^n {\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 4.78+1.195+1.195 \\\\ \\\\ & = & 7.171 \end{array}\]

(4) Decisión sobre la hipótesis nula

Dado que se observa que \(\chi^2 = 7.171 > \chi_c^2 = 7.013\), se concluye que se rechaza la hipótesis nula.

(5) Conclusion

Se concluye que la hipótesis nula Ho se rechaza. Por lo tanto, no hay evidencia suficiente para afirmar que algunas de las proporciones poblacionales difieren de las establecidas en la hipótesis nula, en el nivel de significancia \(\alpha = 0.03\).