Konfidenzintervall für Mittelwertrechner für unbekannte Populationsstandardabweichung

Ein Konfidenzintervall entspricht einer Region, in der wir ziemlich sicher sind, dass ein Populationsparameter in enthalten ist. Der Populationsparameter ist in diesem Fall der Populationsmittelwert \(\mu\). Sie müssen ein bestimmtes Konfidenzniveau angeben, das die Breite des Konfidenzintervalls bestimmt. Der folgende Ausdruck wird verwendet, um das Konfidenzintervall für den Mittelwert zu berechnen:

\[ CI = \displaystyle \left(\bar X - t_c \times \frac{s}{\sqrt n}, \bar X + t_c \times \frac{s}{\sqrt n} \right) \]

wobei der kritische Wert kritischen Werten entspricht, die der t-Verteilung mit \(df = n - 1\) Grad der Unschuld zugeordnet sind. Der kritische Wert für die angegebenen \(\alpha\) und \(df = n - 1\) ist \(t_c = t_{1 - \alpha/2; n-1}\).

Annahmen, die erfüllt werden müssen

Wie für die meisten Konfidenzintervalle, die wir behandelt haben, erfordert dieser Rechner, dass die Stichprobe aus einer normalverteilten Population gezogen wird. In diesem Fall muss die Populationsstandardabweichung \(\sigma\) nicht bekannt sein, und wir können stattdessen die Stichprobenstandardabweichung \(s\) verwenden.

Andere Taschenrechner, die Sie verwenden können

Wenn die Populationsstandardabweichung bekannt ist, können Sie diese verwenden Konfidenzintervallrechner für eine Bevölkerungszahl, wenn die Populationen standardabweichung bekannt ist .