Konfidenzintervallrechner für den Mittelwert (bekannte Populationsstandardabweichung)
Anleitung: Verwenden Sie diesen Konfidenzintervallrechner, um ein Konfidenzintervall für den Populationsmittelwert \(\mu\) zu berechnen, falls die Populationsstandardabweichung \(\sigma\) bekannt ist. Bitte geben Sie den Stichprobenmittelwert, die Populationsstandardabweichung, die Stichprobengröße und das Konfidenzniveau ein. Das Konfidenzintervall wird für Sie berechnet:
Mehr über die Vertrauensintervalle
Es gibt einige Dinge zu beachten, damit Sie die mit diesem Rechner erzielten Ergebnisse besser interpretieren können: Ein Konfidenzintervall ist ein Intervall (das der Art der Intervallschätzer entspricht) mit der Eigenschaft, dass der Populationsparameter sehr wahrscheinlich in enthalten ist es (und diese Wahrscheinlichkeit wird am Konfidenzniveau gemessen). In diesem Fall ist der Populationsparameter der Populationsmittelwert (\(\mu\)). Konfidenzintervalle haben mehrere Eigenschaften:
- Sie entsprechen einem Intervall, das sehr wahrscheinlich den zu analysierenden Populationsparameter enthält
- Diese Wahrscheinlichkeit wird anhand des Konfidenzniveaus gemessen, das nach Belieben festgelegt wird
- Je höher das Konfidenzniveau, desto breiter ist das Konfidenzintervall (wenn alles andere gleich ist)
- Für Konfidenzintervalle für \(\mu\) sind sie symmetrisch zum Stichprobenmittelwert. Dies ist der Stichprobenmittelwert, der das Zentrum des Intervalls darstellt.
Die Formel für ein Konfidenzintervall für den Populationsmittelwert \(\mu\) bei bekannter Populationsstandardabweichung lautet
\[CI = (\bar x - z_{\alpha/2} \times \frac{ \sigma }{ \sqrt n }, \bar x + z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt n })\]Dabei ist der Wert \(z_{\alpha/2}\) der kritische Z-Wert, der dem angegebenen Konfidenzniveau zugeordnet ist. Bei einem Konfidenzniveau von 95% wissen wir beispielsweise, dass \(\alpha = 1 - 0.95 = 0.05\) und unter Verwendung einer normalen Wahrscheinlichkeitstabelle \(z_{\alpha/2} = 1.96\).
Wenn die Populationsstandardabweichung nicht bekannt ist, sollten Sie stattdessen unsere verwenden Konfidenzintervallrechner für den Kontakt mit unbekannten Bevölkerungsgruppenstandardabweichung .