Konfidenzintervall für den Unterschied zwischen den Mittelwerten

Die Verwendung von Konfidenzintervallen geht über die Schätzung bestimmter Parameter hinaus, da sie auch für Operationen zwischen Parametern verwendet werden kann. In diesem speziellen Fall besteht das Ziel darin, ein Konfidenzintervall (CI) für die Differenz zwischen zwei Populationsmitteln (\(\mu_1 - \mu_2\)) zu erstellen, falls die Populationsstandardabweichung nicht bekannt ist. In diesem Fall lautet der Ausdruck für das Konfidenzintervall:

\[ CI = \left(\bar X_1 - \bar X_2 - t_c \times \sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}, \bar X_1 - \bar X_2 + t_c \sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}\right) \]

wenn angenommen wird, dass die Populationsabweichungen ungleich sind, und

\[ CI = \left(\bar X_1 - \bar X_2 - t_c \times s_p \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}, \bar X_1 - \bar X_2 + t_c \times s_p \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}\right) \]

wenn angenommen wird, dass die Populationsabweichungen gleich sind. Der kritische t-Wert entspricht kritischen Werten, die der t-Verteilung zugeordnet sind, und die Anzahl der Freiheitsgrade hängt davon ab, ob die Populationsvarianzen gleich oder ungleich sind. Die Anzahl der Freiheitsgrade für gleiche Populationsvarianzen beträgt \(df = n_1 + n_2 - 2\) und die Anzahl der Freiheitsgrade

Annahmen, die erfüllt werden müssen

In diesem Fall müssen wir, wie bei den meisten parametrischen Verfahren, dafür sorgen, dass die Proben aus normalverteilten Populationen stammen. In diesem Fall müssen wir nicht davon ausgehen, dass die Populationsstandardabweichungen bekannt sind (was eine realistischere Annahme ist als der Fall, in dem angenommen wird, dass sie bekannt sind).

Weitere Konfidenzintervallrechner

Beachten Sie, dass Sie, wenn Sie beide Populationsstandardabweichungen kennen, den Taschenrechner für die verwenden möchten Konfidenzintervall der Differenz zwischen Mittelwerten für Menschen Populationsabweichungen . Für einen Mittelwert nur verwenden dieser Rechner .