Vorhersageintervall für den mittelwert der antwort

Das Vorhersageintervall für eine individuelle Vorhersage entspricht dem berechneten Konfidenzintervall für die individuelle vorhergesagte Reaktion \(\hat{Y}_0\) für einen bestimmten Wert \(X = X_0\).

Zunächst müssen wir den mittleren quadratischen Fehler kennen:

\[\hat{\sigma}^2 = \displaystyle \frac{SSE}{n-2}\]

Wie berechnen sie das vorhersageintervall?

Dann ist das \(1-\alpha)\times 100 \)%-Konfidenzintervall für die individuelle Vorhersage \(\hat{Y}_0\)

\[CI = \displaystyle \left( \hat{Y}_0 - t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(1 + \frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) },\hat{Y}_0 + t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(1+ \frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) } \right)\]

Interpretation des vorhersageintervalls

Was bedeutet zum Beispiel das von uns gefundene 80%ige Vorhersageintervall? Angenommen, wir haben herausgefunden, dass das 80%ige Vorhersageintervall für Y für X = 3 (65,6, 78,9) ist. Dies bedeutet, dass wir zu 80 % sicher sind, dass eine zukünftige Vorhersage in (65,6, 78,9) enthalten ist.

Wie berechnet man 95 vorhersageintervalle in excel?

Excel berechnet die Prognoseintervalle nicht direkt. Ein Grund dafür ist, dass ein Vorhersageintervall vom Standardfehler der Vorhersage abhängt, der wiederum vom tatsächlichen Wert von X abhängt, der für die Vorhersage verwendet wird.

Wenn Sie Excel verwenden möchten, müssen Sie die eigentliche Formel verwenden, um die Grenzen des Vorhersageintervalls zu berechnen. Beachten Sie, dass Sie SSXX benötigen, das nicht direkt von Excel zur Verfügung gestellt wird, und dass Sie es selbst berechnen müssen.

Andere nützliche regressionsrechner

Wenn Sie eher an einem Konfidenzintervall für die mittlere Antwort interessiert sind, verwenden Sie bitte stattdessen Folgendes konfidenzintervall-Rechner für Regressionsvorhersagen .