Konfidenzintervall für die mittlere Antwort

Das Konfidenzintervall für die mittlere Antwort entspricht dem berechneten Konfidenzintervall für die mittlere vorhergesagte Antwort $\mu_{Y|X_0}$ für einen bestimmten Wert $X = X_0$. Zuerst müssen wir den mittleren quadratischen Fehler kennen:

$$\hat{\sigma}^2 = \displaystyle \frac{SSE}{n-2}$$

Dann ist das $1-\alpha)\times 100$% -Konfidenzintervall für die mittlere Antwort $\mu_{Y|X_0}$

$$CI = \displaystyle \left( \hat\mu_{Y|X_0} - t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(\frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) }, \hat\mu_{Y|X_0} + t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(\frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) } \right)$$

Wenn Sie eher an einem Konfidenzintervall für die Vorhersage selbst interessiert sind, verwenden Sie stattdessen dieses Verwirageintervall Rechner für Regressionsrechte .