Esta calculadora de equações do círculo

Esta calculadora permitirá obter a equação de um círculo, encontrando o raio e o centro do círculo, a partir de um dado valor válido Equação quadrática nas variáveis $x$ e $y$ que você fornece, mostrando todas as etapas.

Você precisa fornecer uma equação quadrática válida. Pode ser algo simples como x^2 + y^2 = 4, ou você pode tentar algo mais complexo como 2x^2 + 2y^2 x = 4y + 5, por exemplo.

Depois de fornecer uma equação quadrática válida em x e y, basta clicar no botão "Calcular" e todas as etapas do cálculo serão mostradas para você.

Observe que nem todas as equações quadráticas válidas fornecidas levarão a uma equação circular, conforme explicaremos nas seções a seguir.

Calculando a fórmula do círculo

Uma tarefa fácil consiste em encontrar a equação do círculo quando você tem as coordenadas do centro e do raio, onde você obtém diretamente o Forma Padrão de um Círculo , que se parece com:

$$\displaystyle (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$$

Então, expandir os termos e simplificar em um processo relativamente direto leva ao forma geral de círculo .

Agora, o processo é um pouco mais complicado: você começa com uma equação de segundo grau em x e y, e quer chegar na equação do círculo. O problema é que nem sempre é possível, mesmo se você começar com uma equação quadrática válida em x e y.

Quais são os passos para encontrar a equação do círculo

• Passo 1: Identifique quais informações você tem disponível. Você conhece o raio e o centro? Ou, em vez disso, você tem uma equação quadrática em x e y?
• Etapa 2: se você tiver raio e centro, basta usar o equação de forma padrão , e você terá automaticamente a equação do círculo
• Etapa 3: Se você tiver uma equação quadrática válida em x e y fornecida, precisará verificar os termos principais que multiplicam os termos quadráticos x^2 e y^2. se esses coeficientes não forem iguais, pare, nenhuma equação do círculo pode ser encontrada
• Passo 4: Se os coeficientes líderes forem iguais, você precisa Complete os quadrados , e coloque a constante resultante à direita
• Etapa 5: Se a constante colocada à direita da equação for negativa, nenhuma equação do círculo poderá ser encontrada. Se for positivo, você encontrou a equação do círculo e o raio é a raiz quadrada dessa constante

Observe que para completar quadrados não permitiremos termos cruzados como $x \cdot y$. Talvez esses termos pudessem ser tratados por meio da rotação dos eixos, mas isso está além do escopo desta análise.

Como simplificar a equação do círculo

A simplificação da equação do círculo depende de quais informações temos disponíveis. Se você começar com o raio e o centro do círculo, simplificar significará expandir a forma padrão para a Forma geral , expandindo e depois simplificando.

Ou, se fornecido com uma equação quadrática, simplificar significa completar quadrados para cada uma das variáveis x e y e simplificar a constante resultante. Então, a ideia de simplificar a equação do círculo depende do que temos disponível e do que precisamos obter.

Como usar esta calculadora de equação circular

• Passo 1: Identifique a equação do segundo grau em x e y que você deseja processar. Verifique os coeficientes multiplicando os termos quadráticos, eles precisam ser iguais, caso contrário você não pode continuar
• Passo 2: Complete os quadrados respectivamente para as variáveis x e y. Isso levará a uma constante final, que será o resultado da realização do preenchimento de quadrados
• Etapa 3: passe essa constante (com o sinal correto) à direita da equação. Se essa constante for negativa, não existe fórmula de equação de círculo
• Passo 4: Se essa constante for positiva, existe uma equação do círculo, e o raio desse círculo é a raiz quadrada dessa constante

Semelhante ao que aconteceu com adição e subtração, a divisão de frações é derivada apenas da multiplicação de frações: Para dividir duas frações, basta multiplicar a primeira pela fração inversa da segunda (a fração inversa é obtida trocando o numerador pelo denominador na fração).

Podemos encontrar problemas de equação circular na vida real?

O tempo todo! As equações do círculo são muito importantes na engenharia, pois representam uma propriedade de simetria muito comum, refletida pelo Teorema de Pitágoras . Aplicações envolvendo as equações de círculos são muito frequentes, e é muito útil ter uma compreensão funcional dos conceitos envolvidos.

Forme coisas básicas como usar o equação do círculo para a área , até coisas mais complexas envolvendo estruturas e processos de engenharia.

Podemos um círculo ter raio 1?

De fato! Um círculo com raio igual a 1 é chamado círculo unitário , e é normalmente usado em Geometria e Trigonometria. O círculo unitário é a forma mais básica de um círculo, com centro em (0, 0) e raio de 1.

O círculo unitário é considerado a base de todos os outros círculos porque o círculo unitário, porque qualquer outro círculo pode ser obtido transladando e alongando um círculo unitário.

Exemplo: calculando a equação do círculo

Calcule a equação do círculo na forma padrão para a equação dada: $x^2 + y^2 - 2x + 4y = 10$

Solução:

que conclui o cálculo.

Exemplo: cálculo da equação do círculo

Calcule a equação do círculo para $2x^2 + 2y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16$

Solução:

que conclui o cálculo.

Exemplo: fórmula do círculo

Você consegue obter a equação do círculo para a equação dada $2x^2 + 3y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16$?

Solução: A resposta é não. Na verdade, os termos iniciais (termos que multiplicam $x^2$ e $y^2$) são 2 e 3 respectivamente, e não coincidem, portanto, não pode haver uma equação circular.

Outras calculadoras de círculo úteis

Os círculos são objetos de grande interesse. Permitem um tratamento geométrico com a é a fórmula e Fórmula de circunferência que utilizam apenas o raio r, e também permitem um tratamento analítico, com a formulário padrão e a Forma Geral de um Círculo . O uso da abordagem analítica ou geométrica dependerá da tarefa em questão.

Além disso, há um cruzamento interessante de técnicas, onde Completando o quadrado é uma técnica que pode ser utilizada para resolvendo equações quadráticas para calculando a equação do círculo .