Esta calculadora de equações do círculo

Esta calculadora permitirá obter a equação de um círculo, encontrando o raio e o centro do círculo, a partir de um dado valor válido Equação quadrática nas variáveis \(x\) e \(y\) que você fornece, mostrando todas as etapas.

Você precisa fornecer uma equação quadrática válida. Pode ser algo simples como x^2 + y^2 = 4, ou você pode tentar algo mais complexo como 2x^2 + 2y^2 x = 4y + 5, por exemplo.

Depois de fornecer uma equação quadrática válida em x e y, basta clicar no botão "Calcular" e todas as etapas do cálculo serão mostradas para você.

Observe que nem todas as equações quadráticas válidas fornecidas levarão a uma equação circular, conforme explicaremos nas seções a seguir.

Calculando a fórmula do círculo

Uma tarefa fácil consiste em encontrar a equação do círculo quando você tem as coordenadas do centro e do raio, onde você obtém diretamente o Forma Padrão de um Círculo , que se parece com:

\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Então, expandir os termos e simplificar em um processo relativamente direto leva ao forma geral de círculo .

Agora, o processo é um pouco mais complicado: você começa com uma equação de segundo grau em x e y, e quer chegar na equação do círculo. O problema é que nem sempre é possível, mesmo se você começar com uma equação quadrática válida em x e y.

Quais são os passos para encontrar a equação do círculo

• Passo 1: Identifique quais informações você tem disponível. Você conhece o raio e o centro? Ou, em vez disso, você tem uma equação quadrática em x e y?
• Etapa 2: se você tiver raio e centro, basta usar o equação de forma padrão , e você terá automaticamente a equação do círculo
• Etapa 3: Se você tiver uma equação quadrática válida em x e y fornecida, precisará verificar os termos principais que multiplicam os termos quadráticos x^2 e y^2. se esses coeficientes não forem iguais, pare, nenhuma equação do círculo pode ser encontrada
• Passo 4: Se os coeficientes líderes forem iguais, você precisa Complete os quadrados , e coloque a constante resultante à direita
• Etapa 5: Se a constante colocada à direita da equação for negativa, nenhuma equação do círculo poderá ser encontrada. Se for positivo, você encontrou a equação do círculo e o raio é a raiz quadrada dessa constante

Observe que para completar quadrados não permitiremos termos cruzados como \(x \cdot y\). Talvez esses termos pudessem ser tratados por meio da rotação dos eixos, mas isso está além do escopo desta análise.

Como simplificar a equação do círculo

A simplificação da equação do círculo depende de quais informações temos disponíveis. Se você começar com o raio e o centro do círculo, simplificar significará expandir a forma padrão para a Forma geral , expandindo e depois simplificando.

Ou, se fornecido com uma equação quadrática, simplificar significa completar quadrados para cada uma das variáveis x e y e simplificar a constante resultante. Então, a ideia de simplificar a equação do círculo depende do que temos disponível e do que precisamos obter.

Como usar esta calculadora de equação circular

• Passo 1: Identifique a equação do segundo grau em x e y que você deseja processar. Verifique os coeficientes multiplicando os termos quadráticos, eles precisam ser iguais, caso contrário você não pode continuar
• Passo 2: Complete os quadrados respectivamente para as variáveis x e y. Isso levará a uma constante final, que será o resultado da realização do preenchimento de quadrados
• Etapa 3: passe essa constante (com o sinal correto) à direita da equação. Se essa constante for negativa, não existe fórmula de equação de círculo
• Passo 4: Se essa constante for positiva, existe uma equação do círculo, e o raio desse círculo é a raiz quadrada dessa constante

Semelhante ao que aconteceu com adição e subtração, a divisão de frações é derivada apenas da multiplicação de frações: Para dividir duas frações, basta multiplicar a primeira pela fração inversa da segunda (a fração inversa é obtida trocando o numerador pelo denominador na fração).

Podemos encontrar problemas de equação circular na vida real?

O tempo todo! As equações do círculo são muito importantes na engenharia, pois representam uma propriedade de simetria muito comum, refletida pelo Teorema de Pitágoras . Aplicações envolvendo as equações de círculos são muito frequentes, e é muito útil ter uma compreensão funcional dos conceitos envolvidos.

Forme coisas básicas como usar o equação do círculo para a área , até coisas mais complexas envolvendo estruturas e processos de engenharia.

Podemos um círculo ter raio 1?

De fato! Um círculo com raio igual a 1 é chamado círculo unitário , e é normalmente usado em Geometria e Trigonometria. O círculo unitário é a forma mais básica de um círculo, com centro em (0, 0) e raio de 1.

O círculo unitário é considerado a base de todos os outros círculos porque o círculo unitário, porque qualquer outro círculo pode ser obtido transladando e alongando um círculo unitário.

Exemplo: calculando a equação do círculo

Calcule a equação do círculo na forma padrão para a equação dada: \(x^2 + y^2 - 2x + 4y = 10\)

Solução:

que conclui o cálculo.

Exemplo: cálculo da equação do círculo

Calcule a equação do círculo para \(2x^2 + 2y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16\)

Solução:

que conclui o cálculo.

Exemplo: fórmula do círculo

Você consegue obter a equação do círculo para a equação dada \(2x^2 + 3y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16\)?

Solução: A resposta é não. Na verdade, os termos iniciais (termos que multiplicam \(x^2\) e \(y^2\)) são 2 e 3 respectivamente, e não coincidem, portanto, não pode haver uma equação circular.

Outras calculadoras de círculo úteis

Os círculos são objetos de grande interesse. Permitem um tratamento geométrico com a é a fórmula e Fórmula de circunferência que utilizam apenas o raio r, e também permitem um tratamento analítico, com a formulário padrão e a Forma Geral de um Círculo . O uso da abordagem analítica ou geométrica dependerá da tarefa em questão.

Além disso, há um cruzamento interessante de técnicas, onde Completando o quadrado é uma técnica que pode ser utilizada para resolvendo equações quadráticas para calculando a equação do círculo .