Completando o quadrado
Instruções: Use esta calculadora passo a passo para Completar o Quadrado, fornecendo uma expressão quadrática (Ex: ou ) no formulário abaixo. Os coeficientes da expressão quadrática podem ser números ou frações.
Completando a calculadora quadrada
Qual é o significado de completar o quadrado? Bem, a ideia é ter o quadrado de alguma coisa. Sempre que você tiver uma expressão quadrática da forma , você gostaria de tê-la como o "quadrado de algo".
Analisando a expressão, o único quadrado que você vê é a parte , que contém o quadrado de , mas aí você tem outras coisas além do quadrado. Matematicamente, sempre é possível colocar uma expressão quadrática da forma como o "quadrado de algo", mas potencialmente precisaríamos adicionar uma constante.
Às vezes, se essa constante for zero, obteríamos o que é chamado de quadrado perfeito .
Como completar o quadrado? Completando os quadrados, ou aperfeiçoando o quadrado como também é conhecido, é simplesmente o processo de colocar uma expressão quadrática na forma do quadrado de uma expressão simples, mais possivelmente uma constante. O procedimento é simples e consiste em várias etapas.

Como você completa o quadrado
Passo 1: Certifique-se de que a expressão passada seja quadrática, com um coeficiente diferente de zero multiplicando o termo . Se não for esse o caso, você não pode fazer este procedimento.
Passo 2: Agora que você tem um termo quadrático adequado , você precisa fatorar (o termo que multiplica ). Se , então você deixa como está.
Passo 3: Agora vamos precisar olhar para o termo que está dentro dos parênteses (ou o termo original se ). Observe que para uma constante , temos que . Então, observamos que
Então, o termo na expressão acima é muito semelhante ao em . Então, de fato, podemos fazer
Esse processo é chamado resolva completando o quadrado ou aperfeiçoando o quadrado .

Completando os exemplos quadrados
Considere a expressão: . Primeiro, fatoramos 2:
Podemos memorizar a fórmula dada acima ou você pode seguir o procedimento de "forçar" o quadrado. Acredito que essa última seja a melhor opção, porque você pode esquecer a fórmula, mas não esquecerá o procedimento uma vez você aprende. Então, olhamos para o termo e forçamos o 2 na frente dele. Então temos
Agora, observe o termo entre parênteses à esquerda de . Nós elevamos o termo ao quadrado e adicionamos e subtraímos: , então essencialmente estamos adicionando 0, então a expressão não muda:
Então agora podemos identificar os três primeiros termos como um quadrado perfeito, então temos:
Por que é chamado de por que é?
Você pode estar se perguntando por que o procedimento de completar o quadrado é chamado de completar o quadrado? Bem, eu mencionei isso no início, o que estamos tentando fazer é obter uma expressão quadrática e reescrevê-la como o "quadrado de algo", e isso é feito adicionando a constante certa para que literalmente "complete o quadrado". Adicionando (e subtraindo) essa constante, obtemos um quadrado perfeito, mais uma constante, que permite encontrar esse "quadrado de alguma coisa" que procurávamos
Resolvendo equações quadráticas completando o quadrado
Curiosamente, completar o quadrado é equivalente a resolver uma equação quadrática. De fato, se quisermos resolver
agora sabemos que podemos completar o quadrado para obter:
temos que resolver a equação quadrática é o mesmo que resolver
Então
Então como você pode usar, se você completar o quadrado para resolver uma equação quadrática é exatamente o mesmo que usar a fórmula quadrática tradicional.
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