Calculando a área dos círculos a partir do diâmetro

Esta calculadora permitirá calcular a área dos círculos, desde que você forneça o diâmetro. O diâmetro fornecido precisa ser qualquer expressão positiva válida. Pode ser um número como '2', pode ser uma fração como '3/4' ou pode ser uma expressão envolvendo raízes quadradas, como '3sqrt(3)'.

Uma vez que um diâmetro válido é fornecido, a área do círculo será calculada mostrando todos os passos assim que você clicar no botão "Calcular".

Normalmente, você calcularia o área do círculo com base no raio, mas não é incomum querer ir diretamente de diâmetro para área , e esta calculadora faz exatamente isso.

Como calcular a área do círculo a partir do diâmetro?

Todos nós conhecemos a famosa fórmula da área do círculo:

\[ A = \pi r^2 \]

O único "problema" é que esta fórmula de círculo requer o raio. Mas notoriamente, o raio (r) e o diâmetro (d) estão relacionados através da fórmula \(r = \frac{d}{2}\)

Então, conectando isso ao acima é a fórmula , Nós temos

\[ A = \pi r^2 = \displaystyle \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]

o que nos dá uma fórmula direta para ir para a área do diâmetro.

Quais são os passos para ir do diâmetro para a área?

• Passo 1: Identifique claramente o diâmetro fornecido. Certifique-se de que é positivo, caso contrário você não pode continuar
• Passo 2: Uma vez que você tenha um diâmetro válido, insira-o na fórmula \(A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4}\)
• Passo 3: Se o diâmetro d tiver unidades, a área terá essas mesmas unidades, mas ao quadrado

Por exemplo, se o diâmetro é medido em cm, então a área é medida em cm ² .

Agora, você pode estar interessado no problema inverso, onde você quer calcular o diâmetro de um círculo da sua área.

O raio e o diâmetro

Curiosamente, o raio e o diâmetro são amplamente usados, embora possa parecer que o raio é mais popular. Geometricamente falando, é o diâmetro que talvez seja a escolha natural para as fórmulas de círculo padrão, mas esse não é o caso.

Você sempre tem a opção de ir do diâmetro dado ao raio, simplesmente dividindo o diâmetro por 2, e trabalhar todas as fórmulas padrão que usam o raio.

Por que você usaria o diâmetro em vez do raio?

Diferentes razões, talvez conceitualmente não é realmente relevante. Mas ainda assim, ao considerar a o diâmetro de uma fórmula de círculo , veríamos que \(C = \pi d\), ou em outras palavras, a razão entre circunferência e diâmetro para qualquer círculo é constante, e essa constante é chamada de \(\pi\).

Uma declaração semelhante pode ser feita envolvendo o raio, mas parece muito mais conciso dessa maneira.

Exemplo: calculando a área a partir do diâmetro

Suponha que o diâmetro de um círculo seja d = 12, encontre a área.

Solução: Recebemos o diâmetro d = 12 e temos a seguinte fórmula de área para um determinado diâmetro:

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{12^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{144}{4} = 36 \pi\]

que conclui o cálculo.

Exemplo: diâmetro, raio e área?

Dado um diâmetro de d = 2, use a fórmula da área comum que usa o raio.

Solução: De um diâmetro de d = 2, sabemos que dividindo o diâmetro por 2 obtemos o raio, então neste caso, r = 2/2 = 1.

Usando a fórmula de área tradicional, \(A = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi\), descobrimos que essa área é \(\pi\).

que conclui o cálculo.

Exemplo: você pode calcular a área?

Para um determinado diâmetro de d = -4, você pode calcular a área?

Solução: Este é um ótimo exemplo de onde o "você pode" pode ser verdade, quando o "você deveria" não é. De fato, da fórmula derivada acima para a área do diâmetro, obtemos

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]

Ingenuamente, você poderia "plug-in" o valor d = -4 na fórmula acima, para obter:

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(-4)^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(16}{4} = 4\pi \]

o que significa que você realmente "pode" calcular a área para um diâmetro negativo. A pergunta é "você deveria"? A resposta é NÃO, pois não tem significado geométrico ter um círculo com diâmetro negativo (por enquanto).

Outras calculadoras de círculo úteis

Os círculos estão literalmente entre os objetos mais importantes da matemática. A partir de Calculando a área do círculo para calculando sua circunferência , temos diferentes fórmulas que nos ajudam nessas tarefas.

A ideia de áreas e circunferências é principalmente geométrica, pois não precisamos saber o equação do círculo para calculá-los.